屈折の問題で、全反射する条件の求め方について疑問があります

こんにちは。

光の屈折で、空気の屈折率を1ガラスの屈折率をnとし、ガラスの内側から外側へ光が向かう際の全反射の条件を考える問題で、屈折角をrとする場合、

解法では
「sin(r)>1」⇒「rが存在しない」⇒「全反射する」
として、全反射の条件を導きます。
この推論の妥当性についてはおおむね疑問はないのですが、全反射する条件がこれで全てでありこれ以上でもこれ以下でもないという証明はどこから得られるのでしょうか？

というのも、
第一に、全反射する条件として「rが存在しない」だけではなく「r=120°」のような場合も考えられるのではないかと思います。この場合「sin(r)<1」のとき「rが存在し」かつ「全反射する」といえます。
またそうでなくとも「rが存在しない」ことだけが「全反射する」の条件であるといいきることに疑問を抱きます。
加えて、「rが存在しない」⇒「全反射する」という推論自体に疑問があります。
「rが存在しない」ことと「全反射する」ことのあいだに大きな断絶がある気がするのです。
なぜ「rが存在しない」場合（そしてこの場合はsin(r)>1のとき）、他のどの現象でもなく「全反射」という現象のみに結び付くのかがわからないのです。

第二に、「sin(r)>1」⇒「rが存在しないこと」はわかりますが、「rが存在しないこと」⇒「sin(r)>1」は成り立たないですよね？
だとすると、「sin(r)>1」は「rが存在しないこと」の十分条件ではあっても必要十分条件ではないので、「sin(r)>1」を示したからと言って「rが存在しないこと」の条件の全てを汲み尽しているとは言えないのではないか、と疑問に思うからです。


以上の二点についてアドバイスいただけませんか？
お願いします。

No.1 回答者： uen_sap 回答日時： 2016/01/19 16:06

例えば r=120 なら反射があるわけですから、全反射じゃないですよね？

何が知りたいのか分からない。

No.2 回答者： chiha2525 回答日時： 2016/01/19 17:07

入射角なので０～９０度などの条件があるのでしょう。

物理学は数学ではないので、エネルギー保存則が成り立つ保障もありませんし、未知の粒子がエネルギーを持ち去って光が消え去ると考えても良いのですが、現実と合わないというだけです。

あとsin()は１を超えることはないと思いますが。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/01/20 00:38

>全反射する条件がこれで全てでありこれ以上でも

>これ以下でもないという証明はどこから得られるのでしょうか？

電磁場の方程式を組んで、境界面での電磁場がどうなるかを解けば
わかるはずですよ。臨界角を超えた時の透過光の挙動も正確にわかります。
#いわゆる E, H の境界面での連続性を使う。

質問の議論ではそこまでやってますか？　もしやっていなければ、
ネットで　反射, 電場 などをキーにして検索しましょう。

No.4 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2016/01/20 11:11

図を書いてr=120°というのがどういう状況か考えてみたら？

屈折角rは境界面の法線方向からの角度で、範囲は0～90°。
入射角、反射角も同じ。

No.5 回答者： keechan4 回答日時： 2016/01/20 15:23

２つの仮定を述べるとわかりやすいと思います。

仮定１．エネルギー保存の法則が式
入射光のエネルギー＝反射光のエネルギー＋透過光のエネルギー
で表される。
仮定２．反射光は必ず存在するが、
透過光の方はスネルの法則
sin(i)/sin(r)=1/n
を満たす角度rがあるときのみ存在する。


sin(r)=n*sin(i)の右辺が1より大きいと、
この式を満たす角度rは存在しないから、
透過光も存在しない。
したがってエネルギー保存の式は
入射光のエネルギー＝反射光のエネルギー＋０
入射光の全てのエネルギーが反射光に伝えられるから、
これを全反射という。

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/01/22 10:09

>透過光も存在しない。

ではなくて、透過光は存在しますが、
伝搬方向が境界面と平行になり、境界面と垂直方向にエネルギーを
運ばなくなる というのが正解。

大上段に法則を適用するだけでは、
詳細は見えてこないということの典型ですね。

マックスウェルの方程式に立ち返ることが大切です。
でないと珍説が百出するばかりです。