共有点

これらが接するときのkの値は
どのように求めればよいのですか？

No.3 ベストアンサー 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2016/02/02 18:14

y=1/x ･･････ ①　より

xy=1 ･･････ ①’
x+y=k ･･････ ②　より
y=k-x ･･････ ②’
②’ を ①’ に代入して
x(k-x)=1
kx-x^2=1
x^2-kx+1=0 ･･････ ③
①、② が接するから、③ の判別式を Ｄ とすると、
Ｄ=0
よって、
D=(-k)^2-4･1･1=0
k^2=4
k=±2

No.2 回答者： 北のトラさん 回答日時： 2016/02/02 18:08

接するということは、二式の連立方程式から求められる交点の式で、判別式が０になれば良い。

ｙ＝１／ｘ　　　ｘ＋ｙ＝ｋ　　から　ｙ＝－ｘ＋ｋ　
１／ｘ＝－ｘ＋ｋ　　ｘ≠０　で、　ｘ＾２－ｋｘ＋１＝０　　　　判別式をＤとすると
Ｄ＝ｋ＾２－４＝０　から、　ｋ＝－２，＋２

ｘ＾２－２ｘ＋１　と　ｘ＾２＋２ｘ＋１　となり、　（１，１）　（－１，－１）で接する。

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/02/02 18:03

y=1/x…①

微分して導関数を求めます
y’=-1x^-2…②
x+y=k…③
y=-x+k
この直線の傾きは-1ですから、②式は
-1=-1x^2となり
x=±1が求まります、その時のyの値は①式よりx=1のときy=1、x=-1のときy=-1となります。
これを式に代入すると
x=1のときy=1でk=2、x=-1のときy=-1でk=-2が求まります。