No.3
- 回答日時:
二つの与式を二乗すると
(sinα+sinβ)^2=sin^2α+sin^2β+2sinαsinβ=1
(cosα+cosβ)^2=cos^2α+cos^2β+2cosαcosβ=0
となります。
この二つの式を足すと
(sin^2α+cos^2α)+(sin^2β+cos^2β)+
2(sinαsinβ+cosαcosβ)=1
となり、sin^2θ+cos^2θ=1より
2(sinαsinβ+cosαcosβ)=-1となります。
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ なので
cosαcosβ+sinαsinβ=-1/2 より
cos(α-β)=-1/2 となります。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
[cosαcosβ+sinαsinβ]を
sinα+sinβ=1,cosα+cosβ=0 で作ればいいんですね。
(sinα+sinβ)^2=1
sin^2α+sin^2β+2sinαsinβ=1 -(1)
(cosα+cosβ)^2=0
cos^2α+cos^2β+2cosαcosβ=0 -(2)
(1)+(2)
=2+2sinαsinβ+2cosαcosβ=1
2sinαsinβ+2cosαcosβ=-1
sinαsinβ+cosαcosβ=-1/2
註:
sin^2α+cos^2α=1
sin^2β+cos^2β=1 を利用
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