媒質中の光の波長変化と光学距離の変化について質問があります

こんにちは。

回折格子を通した光とスクリーン上の明線に関する問題で、
Δxを明線間隔距離、Lを回折格子とスクリーンの距離、λを光の波長、dを格子間隔としてはじめ空気中で実験すると、

Δx = Lλ / d

という関係が得られたとします。
質問は、次に回折格子とスクリーンの間に屈折率nの媒質を流し込んだ時についてなのですが、
媒質を流し込んだ後の関係として私は以下の関係式を立てました。

Δx = nLλ / d

なぜなら、媒質を流し込むことによって光学距離が延び、LがnLになると考えたからです。
しかし正しくは、

Δx = L(λ/n) / d

であり、
正解は、媒質によって光の波長が縮み、波長λがλ/nになるという状況の下で式を立てる、でした。

そもそも媒質によって光学距離が長くなることと波長が短くなることは表と裏の関係だったと思うのですが、なぜこのようなミスが起き、あるいは屈折率nが式の分母に来たり分子に来たりということになるのでしょうか。

私の誤りについてご指摘願えませんか？
お願いします。

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2016/03/26 19:52

>なぜなら、媒質を流し込むことによって光学距離が延び、LがnLになると考えたからです。

そういう考え方をするのなら、同様にd→nd, Δx→nΔxとなるので回折条件は
nΔx=nLλ / nd
になります。