物理の質問です

解答では、人とゴンドラの運動方程式でといてたんですけれども、画像のやり方ではいけませんでしょうか？

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/04/07 17:17

同じ内容のもう一つの質問（画像あり）に回答した yhr2 です。

追加で「個人指名」された質問は、どうやら規約違反で消去されたようですね。

ということで、これらの質問の回答に対する追加質問の結果を、こちらに回答します。


　まず、今回のような「入れ子」構造の滑車は複雑なので、単純な滑車で考えてみましょう。

　単純な固定滑車に、質量の違う2つの重りをぶら下げます。質量を M とm にして、M>m としましょう。
　働く力は図－１のようになります。

　糸の張力を T 、下向きを正とすると、各々の重りに働く力は、
・左側：Fa = Mg - T
・右側：Fb = mg - T
となります。
　Fa > Fb なので、差し引きバランスで、
　　F = Fa - Fb
の力で左側に落下していくことになります。
　その加速度 α は、合計の質量が (M + m) の一体で動くので
　　F = (M + m) * α
より
　　α = (M - m)g/(M + m)
ということになります。
　例えば、M=60(kg), m=30(kg) なら
　　α = (M - m)g/(M + m)
　　　 = (60 - 30)g / (60 + 30)
　　　 = g/3
で、単純な自由落下の 1/3 に遅くなります。
　感覚やイメージに合いますね。

　この滑車が、左側に滑り落ちないようにするには、質量の大きい左側に、下から「 M - m 」の力で支えてやる必要があります。（上向きなので、ベクトル的には「 -(M - m)」の力）これが図－２です。
　この場合には、張力は図－１のときから変わっているので T2 と書いて
・左側：Fa = Mg - T2 - (M - m)g = mg - T2
・右側：Fb = mg - T2
となってバランスしていることが分かります。
　従って、加速度 α は、
　　Fa - Fb = (M + m) * α = 0
より
　　α = 0
ということになります。

　左側に滑り落ちるのを止めるほどではないが、少しブレーキをかける程度の力 Fs（空気の抵抗とか、斜面の摩擦力とか）がある場合は（図－２a）
・左側：Fa = Mg - T - Fs
・右側：Fb = mg - T
となります。
　この場合も Fa > Fb なので、差し引きバランスで、
　　F = Fa - Fb
の力で左側に落下していくことになります。
　その加速度 α は、この場合も合計の質量が (M + m) の一体で動くので
　　F = (M + m) * α
より
　　α = [ (M - m)g - Fs ]/(M + m)
ということになります。

　つまり、いずれの場合も、「滑車の左右の力のバランスから、その差分の力によって、合計質量が一体で加速される」ということです。


　これを、今回の問題に応用してみましょう。
　釣り合っているときに働く力は図－３、動いているときの力が図－４です。
　この場合には、「動きを支える力」が外力ではなく、ゴンドラの押す力、つまり内力であるということです。このため、「支える力」の反作用がゴンドラに働きます。これが図－３の F3 、図－４の F4 です。

　図－３の釣り合っている状態では、図－２の場合と同じで、
・左側：Fa = Mg - T3 - F3
・右側：Fb = mg - T3 + F3
となってバランスしていることが分かります。差し引きバランスは
　　　F = Fa - Fb = (M - m)g - 2*F3 = 0
なので、
　　F3 = (M - m)g/2
になります。
（ご質問のケースでは、M=60(g)、M=30(kg) なので F3 = 15g で合っていますね）


　今回問題にしているのが、図－４の場合です。この場合には、図－４の巻き上げ機でグイグイとロープを巻き上げているような状態です。これは内力なので、この巻き上げ機は、質量Mの物体上にあっても同じです。つまり左右対称なので、この「巻き上げ力」は張力 T4 に含むと考えればよいことになります。
（巻き上げ力を Fw として、T4 = T3 + Fw と考えればよい）

　これで考えれば、力のバランスは、
・左側：Fa = Mg - T4 - F4　　（A)
・右側：Fb = mg - T4 + F4　　（B)

　この場合には、釣り合ってはいないので、差し引きバランスの
　　F = Fa - Fb
の力で加速運動することになります。（この場合は、「落下」ではなく「巻き上げ力」による上昇）
　　F = Fa - Fb = (M - m)g - 2*F4

　加速運動は、２つの物体が離れずに運動するので、合計の質量が (M + m) の一体で動くと考えてよく、この場合の加速度 α は、図－１、２aのケースと同じく、
　　F = (M + m) * α
となるはずです。つまり
　　α = F/(M + m) = [ (M - m)g - 2*F4 ] / (M + m)
ということになります。

　ここに数値を当てはめると、
　　M = 60 kg
　　m = 30 kg （ゴンドラと体重計は一体にした）
　　F4 = 16.5g
なので
　　α = [ (60 - 30)g - 2*16.5g ] / (60 + 30)
　　　 = ( -3g )/90
　　　 = -g/30
下向きを正にしたので、この加速度は「上向きに、大きさ g/30 」ということです。

　そして、「滑車の原理」から、巻き上げ機の推進力 Fw は、全体の上昇力 F の半分でよいので（２つの張力で 1/2 ずつ分担する）、
　　Fw = F/2 = (M + m) * α /2 = -1.5g
　これだと張力 T4 も
　　T4 = T3 + 1.5g = 46.5g
なので納得できます。

　ここまでの推論は間違っていないと思うのですが、どうでしょうか。


　ちなみに、前の質問の「補足」に載っている「正解」の運動方程式は、図－1 に当てはめると
・左側：M * α = Mg - T　　　(C)
・右側：m * α = mg - T　　　(D)
の計算をしているような気がします。これだと (C)-(D) で
　　(M - m) * α = (M - m) * g
　　α = g
という頓珍漢なことになります。
　また、ロープの張力が「49.5g」になる理由が説明できません。
　「一体で動く加速度」を求めるのに、質量を分けていることに違和感を感じていましたが、やはり「変だ」というのが私の結論です。

　このように考えて、提示いただいた「正解」は誤りで、私の計算の方が正しいと確信しましたが、いかがなものでしょうか。
　おかしなところがあれば指摘ください。

この回答へのお礼

すごく丁寧に回答していただいて感激しております＞_＜
、、解答者さんのような視点からのアプローチもあるんだなと勉強になりました。
自分なりにまた調べてみましたがどこが間違ってるか自分にもわかりません、、ただ、最初質問していた内容が誤りだったとわかりましたので良かったです^ - ^

お礼日時：2016/04/08 08:57

No.1 回答者： he-goshite- 回答日時： 2016/04/07 16:46

>画像のやり方ではいけませんでしょうか？

いけません。
画像が見えません。