場合の数

１０円、５０円、１００円、５００円の硬貨がそれぞれ５枚ずつあります。
これらの硬貨を用いて２５５０円を支払う方法は、全部で何通りありますか。
ただし、１枚も使わない硬貨があってもよいものとする
この解き方を教えてください。

No.4 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/04/10 01:11

50円と10円は全部で300円しかないから、

100円と500円で合計2300円以上必要。
とすると500円は4枚以上必要
500円が4枚なら、100円は3枚以上必要

500円5枚の場合、後50円必要なので
①10円5枚
②50円1枚
の2パターンしかない。

500円4枚の場合、100円は3枚以上なので
①100円5枚 50円1枚
②100円5枚 10円5枚
③100円4枚 50円3枚
④100円4枚 50円2枚 10円5枚
⑤100円3枚 50円5枚
⑥100円3枚 50円4枚 10円5枚

以上 2+6=8通り。

No.3 回答者： housyasei-usagi 回答日時： 2016/04/10 00:04

取りこぼしが怖いですよね。

ただ，１０円単位は５０円となっているので，１０円玉5枚を使うと使わないの２通りがある。

2550円はまず，１０円玉なしで考えてみるのが良いかもしれない。


１．大きい方から優先して５００円を全部使う。
500×5で2500。あとは50円１枚・・・①

２．500円４枚2000円すると，のこり550円。
　当然ながら，500円は４枚と決めたのでもう増やせない。
　
100×5＋50×1・・・②
100×4＋50×3・・・③
100×3＋50×5・・・④

No.2さんは50円の複数使用が抜けています。こんな取りこぼしが怖いけど，
なかなかいい手はないのかもしれない。

３．５００円３枚だと，残金（10~100円玉の和）で届かないから打ち切り。

４．①~④まで50円1枚を10円５枚に置き換えられる。

ちょうど２倍で８通り。

もう少しスマートに行かんかなと思うけど。泥臭くやるしかないのかな？

No.2 回答者： doc_somday 回答日時： 2016/04/09 17:43

面倒なので、片っ端から数えるのが普通です。

つまり500円硬貨を五枚から減らしていくのです。
表にしていくと分かりやすいです。
最初は当然、１)500×５、50×１。500×５、10×５。
２)500×４、100×５、50×１。500×４、100×５、10×５。
ここでもうアウトに近い、500円硬貨３枚で1500円だと、
残りの硬貨を合わせて100×５＋50×５＋10×５=800。
全部で2300にしかならないので、もう無理。
結果は四通り。
むつかしい方法を考えるだけ無駄、私は数学で稼ぐ人でしたが、メンドイのは大嫌い。
最初に一番原始的な方法を使い、ダメだと分かってから別法を考えました。
もちろん、数学で稼ぐ人でないと、焦って論理的な判断が出来なくなります。
自分の能力を測れるようになった時、その教科の実力が分かるのです。

No.1 回答者： 北のトラさん 回答日時： 2016/04/09 17:40

10円玉　5枚　＋　500硬貨　5枚

10円玉　5枚　＋　500硬貨　4枚　＋　100硬貨　５枚　
10円玉　5枚　＋　500硬貨　4枚　＋　100硬貨　４枚　＋　５０硬貨　２枚
10円玉　5枚　＋　500硬貨　4枚　＋　100硬貨　３枚　＋　５０硬貨　４枚
500硬貨　５枚　＋　５０硬貨　１枚
500硬貨　４枚　＋　100硬貨　５枚　＋　５０硬貨　１枚
500硬貨　４枚　＋　100硬貨　４枚　＋　５０硬貨　３枚
500硬貨　４枚　＋　100硬貨　３枚　＋　５０硬貨　５枚

表を作って、枚数毎の金額を出し、確認するしかないですね。

樹形図でも可能ですが、マス目の表の方がベターですね。

10円玉を固定した場合（端数が５０円なので、5枚しか使いようがない。）
500円硬貨を5枚から減らしていった場合、で考えましょう。

参考までに。