複素数の累乗についてです。写真の問題についてなのですが、mを負でない整数とするとn=3mとは何なので

複素数の累乗についてです。写真の問題についてなのですが、mを負でない整数とするとn=3mとは何なのですか？またなぜそうする必要があるのでしょうか？全然分からないのでだれか教えてください！

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/07/04 16:24

cos の中が「(2/3)nパイ」なので、ｎを「3の倍数のとき」と「3の倍数 + 1 のとき」「3の倍数 + 2 のとき」に分けているのです。

ｎが「3の倍数のとき」→　cos[(2/3)nパイ] = cos[2パイ] = 1
ｎが「3の倍数 + 1 のとき」→　cos[(2/3)nパイ] = cos[2パイ + パイ/3] = cos[パイ/3] = 1/2
ｎが「3の倍数 + 2 のとき」→　cos[(2/3)nパイ] = cos[2パイ + (2/3)パイ] = cos[(2/3)パイ] = -1/2

そうしないと、cos の値が定まらないでしょ。

No.3 回答者： uyama33 回答日時： 2016/07/04 22:54

ｎ＝１，２，３，４，５，６，７

として、実際に計算してみれば納得できる。
理屈が分からないときは、
下手に定理を使ったりしないで何度も計算してみることです。
そのあとで答えを見れば、きっと納得できます。

No.2 回答者： クソgooは死ね 回答日時： 2016/07/04 21:26

はじめまして.

クソgooは死ね

と申します.

m を負でない整数とすると n = 3m とは, 3通りの場合分けの 1 つのことです.
数学においては, 問題を解く際に, 場合分けを要求されることが頻繁にあります.
この問題でも, 正解を求めるために場合分けをしているのです.

以上,
クソgooは死ね, が回答いたしました.