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2次方程式
x^2-2ax+aー6=0
が2つの正の解を持つとき、定数aの値の範囲を求めよ。
この問題の解き方を教えてください。
例えば、2次関数y=x^2-2ax+aー6
※頂点は(a、-a^2+aー6)
を考えて、3つの条件
①頂点のy座標が負 -a^2+aー6<0
②頂点のx座標が正 a>0
③y軸と正で交わる aー6>0
より求める範囲はa>6となると思います。
①の2次不等式の解が「すべての実数」となるので少し難しい…。
解と係数の関係なども考えられますが、数学Ⅰの入試問題なので、
なるべく簡単な方法で解ければよいと思っています。
2次関数を利用する以外の考え方はありますか?
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