２次方程式が２つの正の解を持つための条件

２次方程式
ｘ＾２－２ａｘ＋ａー６＝０
が２つの正の解を持つとき、定数ａの値の範囲を求めよ。

この問題の解き方を教えてください。
例えば、２次関数ｙ＝ｘ＾２－２ａｘ＋ａー６
※頂点は（ａ、－ａ＾２＋ａー６）
を考えて、３つの条件
①頂点のｙ座標が負　－ａ＾２＋ａー６＜０
②頂点のｘ座標が正　ａ＞０
③ｙ軸と正で交わる　ａー６＞０
より求める範囲はａ＞６となると思います。
①の２次不等式の解が「すべての実数」となるので少し難しい…。

解と係数の関係なども考えられますが、数学Ⅰの入試問題なので、
なるべく簡単な方法で解ければよいと思っています。
２次関数を利用する以外の考え方はありますか？

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/07/21 22:39

2つの実数解があることから、判定式は

　　4a^2 - 4(a - 6) > 0
つまり
　　a^2 - a + 6 > 0
　　(a + 3)(a - 2) > 0
a > 0 という条件から
　　a > 2

ということでは？　これひとつで解けると思います。

お示しの方法では、
②頂点のｘ座標が正　ａ＞０
ではなく
「x軸との交点のｘ座標が正」
でしょう。

この回答へのお礼

＊2番目の回答にお礼します。

お礼日時：2016/07/21 23:08