井戸型ポテンシャルのシュレーディンガー方程式について

院試の内容で以下の問いに対する解答に困っています。

一次元の井戸型ポテンシャルに捕獲された電子について考える。
V＝-E0　　0＜x＜a
V＝0　　　x＜0　a＜x
このとき領域0＜x＜aにおいてシュレーディンガー方程式を示してそれを解き，波動関数およびエネルギーを示せ。

この問いに対する波動関数とエネルギーは
ψ＝√(2/a) sin(2π/a)x
E＝(nh)^2/8ma^2 -E0
でよろしいでしょうか？

またこれは余談ですが，大学院を受験する学生は量子化学をちゃんと理解しているのでしょうか？
私は過去問しか解いていないのですが，量子化学の教科書を見ると膨大な内容が書かれていて過去問内容の知識しか入れていません。教科書を見ると，過去問以外の内容は暗号のように見えます。

質問者からの補足コメント

• 補足説明です。
  井戸の境界エネルギーは十分に高く，その場での電子の存在確率はゼロと近似できるとする。

    補足日時：2016/08/31 19:15

• 解答のみでも結構ですので解答の程，よろしくお願いいたします。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/09/06 15:49

No.1 回答者： doc_somday 回答日時： 2016/08/31 20:24

>過去問以外の内容は暗号のように見えます。

こりゃあ悲しいな。そもそもご質問にハミルトニアンがひと言も出て来ないのが恐いよ。
>この問いに対する波動関数とエネルギー
「正規化」「垂直または直交」を理解してますか？