問題集の解答にcotって出てきたんですが、
これってなんの記号なんでしょうか?
コサイン分のタンジェント・・・・?

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A 回答 (12件中1~10件)

cotとはコタンジェントと読み、意味は、


 cot=(1/tanX)
です。つまり、
 cosX/sinX
ということです。微分方程式でよく出てくる。
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この回答へのお礼

なあるほど!そうだったんですか!
ありがとうございます、これは自明のこととして
テストの解答としてつかっていいんでしょうか?

お礼日時:2001/06/23 21:45

これまでですでに回答されているように、余接(cotangent)でしょうね。


「余角(90°-θ)の正接(tangent)」で余接というんですね。
要するに
cotθ=tan(90°-θ).

10年ほど前、私が受験勉強したときに、(年がばれますね。)
某大学の赤本で数学の解答にcotが使われていて困惑した覚えがあります。

でも、試験や受験では使わないほうがいいのでは。無理に使うと混乱してしまうかもしれません。
頭のすみにおいておくだけでいいと思います。
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私からもひとこと。


文部省(現・文部科学省)が89年に定めた現行の学習指導要領では,数学Iで三角比が出てきます。(2003年度以降の新指導要領でも同様。)
「図形の計量[用語・記号]sin 、cos 、tan」「取り扱う角の範囲は、0°から180 °までとする。」となっています。
数学IIでは一般角まで拡張され,三角関数として出てきます。
cot, sec, cosecは教科書には出てきませんが,参考書によっては触れているものもあるかもしれません。
また,工業・農業高校では測量の授業がありますので,これらの関数も扱っているかもしれません。

試験の回答で使っていいかどうか,ですが,まさか数学の先生がcotを知らないということはないでしょうが,学校の定期試験であれば,担当の先生に方針を前もって尋ねておくとよいでしょう。
入試では,仮に使うとしてもひとこと断ってからのほうがいいでしょうね。一応高校の範囲内で答えるということになっているようですので。
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cotについての内容が出ていますので、


高校範囲内か範囲かについて述べたいと思います。

sin,cos,tan は高校数学の教科書に載っていますが、
cosec,sec,cot は高校数学の教科書には載っていません。
理由は、sin,cos,tan の逆数だからなのかもしれません。

発展的な問題集ならば、高校数学の教科書に載っていない3つも出てくるかもしれませんけど、高校生の段階で無理に覚えることではないのでは思います。
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三角関数が無限級数で定義されていたか、テイラー展開から無限級数が導かれたかは分かりませんが、


quotaniさんがおっしゃりたいのは
> 底辺=a
> 高さ=b
> 斜辺=c
と定義しては三角関数が0<θ<π/2でしか定義できないよ、と言う事じゃないでしょうか。

点(x,y)について、原点との距離をr(=√(x^2+y^2))、x軸正方向となす角をθ(反時計回りを正)とすると
cosθ = x/r
sinθ = y/r
tanθ = y/x
とθの定義域を実数にまで広げられるのでその事をおっしゃりたかったのではないかと思います。

~~~これ以降は高校の範囲を超えます。~~~
複素数にまで広げるとこの定義では不充分で、brogieさんのおっしゃる通り無限級数で定義するか、
cos z = (e^(iz) + e^(-iz))/2
sin z = (e^(iz) - e^(-iz))/2i
とすることも出来ますよね。
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brogieです。


そうでしたネ!  
quotaniさんの仰るように、関数は無限級数で定義してあります。

例えば、

sinx = x - x^3/3! + x^5/5! - ....

cosx = 1 - x^2/2! + x^4/4! - .....

etc.

でしたか?

ここらへんのことは、小生は商業高校出身です。
全く三角関数は習っていませんので自信ありません。
御免なさいm(___)m

tomasinoさん、頑張って下さい!!
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cot コタンジェント(余接)


タンジェントの逆数です。
cotθ=1/tanθ=cosθ/sinθ

ちなみにbrogieさんそれは三角関数の定義ではなくて、三角比です。
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三角関数の定義



底辺=a
高さ=b
斜辺=c
として

sinθ = b/c
cosθ= a/c
tanθ=b/a
cosecθ=1/sinθ
secθ=1/cosθ
cotθ=1/tanθ

以上。
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この回答へのお礼

むむぅまだそんなのもあったとは・・・
ありがとうございます
覚えときます!

お礼日時:2001/06/23 21:46

コタンジェントです。


cot=(1/tanX)

ちなみに、
(1/sinX)=cosec(コセカント)
(1/cosX)=sec(セカント)
です。
覚えておくと便利です。
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この回答へのお礼

コセ・・・?セカ・・・・?
これって高校で習うモンなんですかね?
僕高三なんですが、全然習いませんでした・・

お礼日時:2001/06/23 21:48

私もただの誤りだと思いますよ。


多分cosと書きたかったんじゃ…
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Qサイン・コサイン・タンジェント

 サイン・コサイン・タンジェントを「正弦・余弦・正接」と呼ぶのは何故ですか?(名前の由来)

 誰か教えてください。

Aベストアンサー

下記は,ウイキペディア(wikipedia)の抜粋です.

-------------------------------------------------------

一定の半径の円における中心角に対する弦と弧の長さの関係は、測量や天文学の要請によって古代から研究されてきた。

古代ギリシャにおいて、円と球に基づく宇宙観に則った天文学研究から、ヒッパルコスにより一定の半径の円における中心角に対する弦の長さが表にまとめられたもの(正弦表)が作られた。プトレマイオスの『アルマゲスト』にも正弦表が記載されている。

正弦表は後にインドに伝わり、弦の長さは半分でよいという考えから5世紀ごろには半弦 ardha-jiva (つまり現在の sine の意味の正弦)の長さをより精確にまとめたものが作成された(『アールヤバタ』)。ardha は"半分" jiva は"弦"の意味で、当時のインドではこの半弦(現在の sine の意味の正弦)は単に jiva と略された。また、弦の長さを半分にして直角三角形を当てはめたことから派生して余角 (complementary angle) の考えが生まれ、“余角 (co-angle) の正弦 (sine)”という考えから余弦 (cosine) の考えが生まれた。

余弦の値もこのころに詳しく調べられている。(co- は complementary の略で、補完的・補足的という意味の接頭語として用いる)

8世紀ごろアラビアへ伝わったときに jaib(入り江)と変化して、一説では12世紀にチェスターのロバートがラテン語に翻訳した際、正弦を sinus rectus と意訳し(sinusはラテン語で「湾」のこと)、現在の sine になったという。

また、10世紀の数学者アル・バッターニが正弦法の導入、コタンジェント表の計算、球面三角法(球面幾何学)の定理を提唱した。

円や弦といった概念からは独立に、三角比を辺の比として角と長さの関係と捉えたのは16世紀ドイツのラエティクスであると言われる。余弦を co-sine とよんだり、sin, cos という記号が使われるようになったりしたのは17世紀になってからであり、それが定着するのは 18世紀オイラーのころである。一般角に対する三角関数を定義したのはオイラーである。

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ウイキペディア(wikipedia)のサイト
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E9%96%A2%E6%95%B0#.E6.AD.B4.E5.8F.B2

以上です.

下記は,ウイキペディア(wikipedia)の抜粋です.

-------------------------------------------------------

一定の半径の円における中心角に対する弦と弧の長さの関係は、測量や天文学の要請によって古代から研究されてきた。

古代ギリシャにおいて、円と球に基づく宇宙観に則った天文学研究から、ヒッパルコスにより一定の半径の円における中心角に対する弦の長さが表にまとめられたもの(正弦表)が作られた。プトレマイオスの『アルマゲスト』にも正弦表が記載されている。

正弦表は後にインドに伝わり...続きを読む

Qサイン コサイン タンジェントについて

今数学でわからないところがあります。単元はサインコサイン タンジェント ってやつです、説明を見ても理解できませんでした。
分かる方がいればぜひ簡単に教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

一言で言えば、「角度」によって表現されているものを「長さ」による表現に
置き換えるための道具です。

Q私の解答と問題集の解答とは考え方が違うのに、解答だけは一致します。

私の解答と問題集の解答とは考え方が違うのに、解答だけは一致します。
どちらとも考え方は正しいのでしょうか?


問題1

常に一定の割合で水の流れこんでくるタンクに水が溜まっている。
同じ性能のポンプ8台でこの水を汲み出すと、7分で空にでき、3台では21分かかる。
ではこの水を5分で空にするには、何台のポンプが必要か。

私の解答

仕事算と同じように1と置いた場合
x= ポンプ、y=流れこんでくる水

7(8*x-y) = 1
21(3x-y) = 1

これを解き、 x= 2/102、y= 1/105
5分でなくす場合

5{ n*(2/105) - (1/105) } = 1
n = 11

より11台のポンプが必要 と導き出しました。
しかし、解説には

初めから存在する水の量を1とする
x= ポンプ、y=流れこんでくる水

1+7y = 8*7x
1+21y = 3*21x

これを解くと、 x= 2/102、y= 1/105
5分でなくす場合
1+5*(1/105) = n*5*(2/105)
n = 11 (個)

となり、私の解答と問題集の解答とは一致しているかのように見えますが、
前者は初期の段階で入っていた水の量が無視されています。
それなのに何故答えは同じになるのでしょうか?
また、前者の解き方で今後続けてたら支障はでてくるのでしょうか?


問題2

あるサービス機関では、毎朝9時に受付を開始する。
受付開始時間までに行列を作って待っている人数は毎朝一定であり、
さらに毎分新たに到着して行列にならぶ人数も一定であると分かっている。
今、9時間に受付窓口を1つ設けると行列は60分でなくなり、受付窓口を2つ設けると
20分でなくなるという。この時、受付窓口を3つ設けると行列は何分でなくなるか。

私の解答
同様に仕事算と同じように1と置くと
窓口を x、来客を y

60 * (x - y) = 1
20 * { (2*x) - y } = 1

これを解くと、 x = 1/30 , y = 1/60 となり
受付窓口を3つにした場合

n { (1/30) *3 - (1/60) } =1
n = 12 (分)

となり、初期の段階で並んでいる客の数を考慮に入れなくても、答えと一致します。

また、問題に付属していた解説では、
初期の段階で列をつくっている人数を a人、新たに到着して列に並ぶ人数を x人
受付窓口1つで行列を処理できる人数をy人と置くと

a + 60x = 60y   …(1)
a + 20x = 20*2y …(2)

(1) - (2)より
y = 2x  …(3)
a = 60x

これを(1)に代入して、a = 60x …(4)
3つの受付窓口での行列がt分でなくなるとすると
a + tx = t * 6x
(3)、(4)を代入して、 t = 12 (分)


と、こちらの問題も初期に並んでいる人数を無視した私の解答と
無視していない模範解答とでは、答えもまたしてもおなじになります。
どうして、同じになるのでしょうか?
また、私の解き方はこのまま、今後も使っても大丈夫なのでしょうか?

お忙しいところすみませんが、どうかよろしくお願いします。

私の解答と問題集の解答とは考え方が違うのに、解答だけは一致します。
どちらとも考え方は正しいのでしょうか?


問題1

常に一定の割合で水の流れこんでくるタンクに水が溜まっている。
同じ性能のポンプ8台でこの水を汲み出すと、7分で空にでき、3台では21分かかる。
ではこの水を5分で空にするには、何台のポンプが必要か。

私の解答

仕事算と同じように1と置いた場合
x= ポンプ、y=流れこんでくる水

7(8*x-y) = 1
21(3x-y) = 1

これを解き、 x= 2/102、y= 1/105
5分でなくす場合

5{ n*(2/105) - (1/105...続きを読む

Aベストアンサー

問題1について

あなたの解答と模範解答は同じものです。
ただ問題になるのはあなたが式の意味が分からずのに「仕事算」というパターンの中でただ文字を当てはめているだけだというところです。
「~算」というのをあちこちで見ますがいい加減にやめてほしいものです。

x、yを使った連立方程式として解いているのですから「~算」という特殊な解き方があると考える必要はありません。

>仕事算と同じように1と置いた場合
x= ポンプ、y=流れこんでくる水

7(8*x-y) = 1   式A1
21(3x-y) = 1   式A2


仕事算では「しなければいけない仕事の量を1と置く」という風に方針が示されているのでしょうね。
仕事算だから1と置くということではありません。どういうとき方であれ1と置くということは可能です。Aと置く、Xと置くでも同じです。
でもこの場合で言うとあいまいすぎます。
「初めに(ポンプのスイッチを入れてくみ出しを開始したときに)タンクの中にあった水の量を1と置く」という表現になります。
またx、yには「1分間当たりの」という言葉が抜けています。
(これらはあなたの解答でも、模範回答でも同じです。どちらの解答も不十分です。)
(さらにいえば水の量に単位を添えてほしいです。)

あなたの解答の式を移行して変形します。

7*8x=7y+1   式B1
21*3x=21y+1 式B2 

が出てきます。模範解答と同じです。

式B1の 7y+1 は「初めあった水の量に流れ込んだ水の量をくわえたもの」です。これだけの量をポンプでくみ出したはずです。それが左辺の7*8xです。

式A1の 8x-y は1分間にポンプでくみ出す水の量と1分間に入って水の量の差ですから1分間に減少するタンクの中の水の量です。7分間で空になるということですから、これに7を掛けると初めにあった水の量になります。

どちらで考えても同じです。

同じであるということが分かっておられないということは式を立てる時に意味を考えていないということです。
ただ「~算」の解法のマニュアルに沿って式を立てただけでしょう。 

>前者は初期の段階で入っていた水の量が無視されています。
無視なんかしていません。右辺の1は初めにあった水の量です。
こういうことが起こるのを避けるためにも「1と置く」のではなくて文字を置く方がいいでしょう。

式を立てる時は必ず式の意味を考えてください。
「=」で結ばれた式であらわされるというのは必ず等しくなる量が存在するということです。
どういう量について等しいと考えたのかを意識しない限りこれからさき、方程式を浸かって行くことはできないでしょう。そのためにも「~算」という発想を捨てることです。「~算」というのはなぜそういう式を立てることができるかを考えないようにしている解法だからです。

後々に物理や、化学で方程式を使うことを考えると
量には単位を付けることをやっておくほうがいいでしょう。
初めにあった水の量を「P[L]とする」でも「Q[kg]とする」でもいいです。
体積で表したのであれば
ポンプが1分間にくみ出す水の量をx[L]、1分間に流れ込んでくる水の量をy[L]とする
という表現になります。

問題1について

あなたの解答と模範解答は同じものです。
ただ問題になるのはあなたが式の意味が分からずのに「仕事算」というパターンの中でただ文字を当てはめているだけだというところです。
「~算」というのをあちこちで見ますがいい加減にやめてほしいものです。

x、yを使った連立方程式として解いているのですから「~算」という特殊な解き方があると考える必要はありません。

>仕事算と同じように1と置いた場合
x= ポンプ、y=流れこんでくる水

7(8*x-y) = 1   式A1
21(3x-y) = 1   式A2
...続きを読む

Qサイン・コサイン・タンジェント?

サイン・コサイン・タンジェントと言う計算式?はどのような場面で使うの?計算の仕方は?意味は?教えて下さい。

Aベストアンサー

たとえとしてよく言われるのは測量とかですよね。
ピラミッドの高さを知りたいときに高さを直接測ることはできないのですが、それ以外の長さと角度を調べることで大体の高さを計算することができるようになります。

高校などの数学で言えば、三角形にかかわる問題の時にメインで使います。

Qアークサイン、アークコサイン、アークタンジェント

acos の場合
角度θ(度)(゜) = acos(x) * 180 / 3.14159
この式でacos(x)から角度を求めることができますが、

sin tanの場合どうすればよいでしょうか?

Aベストアンサー

arccos(x)はラジアン単位です。
π(ラジアン)=180°
なので
arccos(x)(ラジアン)に変換係数(180/π)を掛ければ
arccos(x)の単位をラジアンから度(°)に変換できます。
(π=円周率3.14159265…)

arccos(x)×(180/π)(°)

>sin tanの場合どうすればよいでしょうか?
同様に変換係数(180/π)を掛ければ良いです。
つまり
arcsin(x)×(180/π)(°)
arctan(x)×(180/π)(°)
と度(°)単位にできます。


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