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No.3
- 回答日時:
f(x, y) = 2x² + 3xy - 2y² + x + 7y - 3
ですかね。
因数分解って、こうすればよいという定石があまりないのです。「どうやって気づくか」という勝負です。結果よければすべてよし、ということに尽きます。
この場合には、当たりをつけるために、たとえば x=0 にしてみます。そうすると
f(0, y) = - 2y² + 7y - 3
= -(2y - 1)(y - 3) ①
とうまく分解できます。
逆に y=0 にしてみると
f(x, 0) = 2x² + x - 3
= (2x + 3)(x - 1) ②
と、これもうまく分解できます。
ということは、①の中に x≠0 のときには x の項が現われ、②の中に y≠0 のときには y の項が現われる、ということです。
どっちがどっちに対応するかな、とじっと見ていると、「定数」の部分の対応から
(2y - 1) と (x - 1)
-(y - 3) と (2x + 3)
が対応しそうだなあ、と気付きます。
つまり
(x + 2y - 1)
と
(2x - y + 3)
実際にやってみれば
(x + 2y - 1)(2x - y + 3)
= 2x² + 3xy - 2y² + x + 7y - 3
になることが分かります。
つまり
2x² + 3xy - 2y² + x + 7y - 3
=(x + 2y - 1)(2x - y + 3)
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