数学の問題です

さいころを4回投げてｋ回目に出た目を ak (k=1,2,3,4) とする。
1.a1＜a2＜a3＜a4 となる目の出方は何通りあるか。
2.a1≦a2＜a3≦a4 となる目の出方は何通りあるか。
（福岡大）

教えてほしいです。

No.2 回答者： tekcycle 回答日時： 2016/10/29 20:08

全部書き出せば良いじゃん。

(1,1,1,1)
(1,1,1,2)
(1,1,1,3)
......
(1,1,1,6)
(1,1,2,1)
......
って。
書いていってみりゃ判るでしょう。
a1が6ってのは無いわなぁ、a4が1,2も無いわなぁ、なんて。
(1,2,3,?)なら何通り?
(1,2,4,?)なら何通り?
ってやっていくうちにだんだん見えてくる。

で、過去問解いていて解けないなら、それが過去問からのメッセージですよ。
良い解答解説が無いのなら、過去問「で」勉強しようと思わないこと。
こんなことすらできないのだから、過去問に、基礎からやり直せっ、て言われているだけのことでしょ？
基礎さえできていれば、書き出すくらいのことはできるでしょう。

No.1 回答者： kacchann 回答日時： 2016/10/29 18:59

(1)樹形図かけ。

(2)
{a1,a2,a3,a4}を
{bcde}型(等しいものがない)
{bbcd}型(つまりa1=a2)
{bcdd}型(つまりa3=a4)
{bbcc}型(つまりa1=a2, a3=a4)
にわけ、
さらにこれらを
ア{bcde}型
イ{Bcd}型(bbをひとかたまりのBとみなす)
ウ{bcD}型(以下同様)
エ{BC}型(以下同様)
とみなし、

たとえばイは
「さいころ「3回」ふってそれぞれB,c,dとして
B<c<dとなる組み合わせ」を考えればよい。
これは(1)と同様に解ける。

ワリとしぜんな考え方だとおもうけど。
中学の知識で解ける。
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スマートな別解。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question …
(1)は常識的に知っておいてもいいかも。

(2)は
「重複組み合わせ」の考え方を、さらに変形。
(※上記リンク先は、ちょっと間違ってる気がするけど、自信がない)

知らんでも、
上述のように場合わけすれば問題なし。

解法は1つではない。