１次関数のaは傾きbは切片を現していますが、２次関数のaとbも１次関数と同様ですか？

またcは何を現しているのですか？

No.4 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/11/14 17:23

全く別物と考えてください。

一次関数・・・未知数が比例関係にある関数
y=x が基本です。これを
y軸方向に伸ばす。
たとえばy=2xは、yはxの２倍に等しい。
y=(x-a)
だと、xから2引いたものに比例する。
　グラフにすると、x軸方向にaずらしたものになる。
(y-a)=x
だと、y軸方向にaずらしたものになる。
　両辺に+a を加えると、y = x + a になる。x方向に-aずらしたものになる。

このように、係数や追加された数(定数^^変化しない数)を示す文字に過ぎない。

y = ax² + bx + c
　のグラフは、放物線ですから、一次関数と異なりxの値によつて変化します。
　微分すると、y' = 2ax + b となり、これが傾きを示します。
　　これはxの関数ですね。

＞またcは何を現しているのですか？
　y = ax² + bx + c
　平方完成・・すると。---平方完成はいずれ習う。
　y = a{x+(b/2a)}-(b²/4a)+c
　になりますが、これは

　 y = x² の関数をα倍して、x方向にβ移動し、y方向に γ移動した
　(y - γ) = α(x - β)²
　に当てはめると
α = a
β = -(b/2a)
γ = (b²/4a)-c
　y=x²のグラフをy方向にa拡大し、x方向に(b/2a)移動し、y方向に (b²/4a)-c 移動したもの

★ここが違う
１次関数のaは傾きbは切片を現していますが、２次関数のaとbも１次関数と同様ですか？

一次関数のxの係数は、グラフにした時の傾きを示す。aには限らない
二次関数は、xの値によって傾き変わります。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2016/11/14 14:22

１次関数　y = ax + b　はグラフに書くと直線ですから、a は傾き、b は y 軸の切片を表します。

２次関数　y = ax² + bx + c　は、直線には成りませんから、１次関数と同じにはなりません。
　　　　　　x=0 とすると y=c となりますから、c はy 軸の切片を表します。
　　　　　　あえて言えば、a,b は２次関数のグラフ（放物線）の広がり方を示しています。
　　　　　　a<0 ならば上に凸のグラフ、a>0 ならば下に凸のグラフになります。
　　　　　　a,ｂ,ｃ の値によってグラフ上の頂点の位置が決まります。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/11/14 09:13

一次関数でも二次関数でも、x=0 のときの y の値を計算すれば、それが「y切片」です。

　y = ax + b　→x=0 のとき y=b
　y = ax² + bx + c　→x=0 のとき y=c

一次関数では、
・x が +A になると y は +aA
・x が +2A になると y は +2aA
のように、y の増え方は x の「ａ倍」になります。これが「傾き」。

二次関数の「a, b」は、そう簡単には説明できません。
「放物線」の性質として、
　　y = ax² + bx + c
　　　= a(x + b/2a)² - b²/4a + c
と書くと
・頂点の座標が ( -b/2a, -b²/4a + c )
・a>0 なら「下に凸（上に開く）」、a<0 なら「上に凸（下に開く）」
　（a=0 なら一次関数です）
・a>0 なら、x軸と交点を持つには -b²/4a + c ≦ 0
　a<0 なら、x軸と交点を持つには -b²/4a + c ≧ 0
　（これは、ax² + bx + c = 0 という二次方程式の「判別式」と同じです）

a, b にいくつかの値を入れて、確認してみてくださいね。自分で。

No.1 回答者： オバゴリラ 回答日時： 2016/11/14 02:48

一次関数と二次関数は全くの別物です。

グラフにおいて、一次関数は直線を描きますが、二次関数は放物線を描きます。

一次関数では傾きとy軸との交点(切片)を求めることにより簡単にグラフが描けますが、二次関数ではまずは完全平方を行い頂点を求め、次にx軸、y軸との交点を求め、それをつなげることによってグラフが描けます。

ちなみに二次関数のcも切片(y軸との交点)です。