「夫を成功」へ導く妻の秘訣 座談会

コンデンサについての問題で質問です

充電されたコンデンサを並列に接続し片方のコンデンサの極板間を広げていくともう片方のコンデンサの空げきに絶縁破壊が起きるようです。

参照はこの問題です。

なぜ片方のコンデンサの極板間を広げていくともう片方のコンデンサの空げきに絶縁破壊が起きるのでしょうか。

さらにこの問題の(b)の解答(aは分かります)は空気の絶縁破壊電圧30KVにならないのはなぜなのでしょうか。

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A 回答 (6件)

>コンデンサは大きさの違う極板同士の場合、


>向かい合わせになっている面積のみが
>コンデンサになるのではないでしょうか。
>(向かい合わせになっていない部分は電界が発生しないので)

そんな単純にはいかないのです。
電気力線は実際は図のようになります。
「コンデンサについての問題で質問です 充電」の回答画像6
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この回答へのお礼

ありがとうございます。問題文に「ただし静電容量を考えるとき、コンデンサの端効果は無視する」
とありますので漏れた分は無視して極板の小さい方に面積を合わせるのかなと考えました

お礼日時:2016/12/15 21:28

No.1です。

「お礼」に書かれたことについて。既に理解されているかもしれませんが。

>片方のコンデンサの電圧が上がったので並列接続されているもう片方のコンデンサの電圧もつられて上がるので、空げきの距離がそのままのコンデンサに絶縁破壊が起きた

>という事でしょうか。

そういうことです。

>また、この動画ではQ=CVで説明していますがV=Edよりd(距離)が大きくなったのでVも大きくなった…とは違うのですよね。

同じことです。距離dを離しても、「無限大に大きい極板」であれば「電気力線」の密度は変わらない、つまり「電場」の大きさ E は変わりません。従って、距離 d を大きくすれば、V=Ed で電位差が大きくなります。

極板の大きさが有限だと、「端側効果」で「電気力線」が外に膨らんで密度が低下しますので(つまり電場の大きさ E が小さくなる)、電圧は距離dに比例せず、相対的に小さくなってしまいます。現実に小さな極板で同じことをやれば、電圧は直線的に高くはならず、だんだん寝てきてどこかで頭打ちになると思います。

>>ある意味で無限大の極板面積のコンデンサを考えている
>と書いてあるのですがこれはなぜでしょうか。
>下側は床ですので広いですが上側は面積が決まっているのでその面積のコンデンサになるのではないでしょうか

上に書いたように、「面積が決まっている極板」だと「端側効果」で理論通り Q=CV の関係が成り立たないからです。どれだけ離しても「電気力線」の密度が変わらないようにするためには、問題文にあるように「十分に大きい平らな金属板」の電極を仮定しないといけません。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。解説していただいたように電気力線で考えるととても分かりやすいですね!
十分大きな、という一文にはそのような意味があったのですね。その点よく分かりました

ただ、細かいとこですみませんがまだひとつ分からないのですがコンデンサは大きさの違う極板同士の場合、向かい合わせになっている面積のみがコンデンサになるのではないでしょうか。
(向かい合わせになっていない部分は電界が発生しないので)

この問題の場合コンデンサの下の極板は床で十分な大きさと書いてありますが上側の極板は0.01平方メートルと書いてありますのでコンデンサの面積は0.01平方メートルになるのではないのでしょうか

お礼日時:2016/12/15 15:37

>電荷が小さくなる割合以上に静電容量が


>小さくなっているという事でしょうか

そうなりますね。
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この回答へのお礼

ありがとうございました‼とてもよく分かりました。

お礼日時:2016/12/15 15:27

>各コンデンサの電荷の量は固定ではないのでしょうか?


固定では有りませんよ。各コンデンサの電荷をQ1, Q2
各コンデンサの容量をC1, C2 とすると
とすると

V=Q1/C1=Q2/C2 Q=Q1+Q2 ですよね。一定なのはQ。

C1V=Q1,C2V=Q2 →(C1+C2)V=Q1+Q2
(Q1+Q2)/(C1+C2)=Q/C=V

C2が減少するとCが減少しQはそのままなのでVは上昇します。
するとC1はー定なのでQ1は増え、Q2はその分減少します。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!図に書いて整理したらよく分かりました!
しかも静電容量が減るのに電荷が一定なわけないですよね。

全体の電荷の流れや極板間がそのままのコンデンサは分子だけ大きくなるので電圧も大きくなるのは分かります。
しかし極板間の距離を大きくしたC2について分母分子両方が小さくなるのに電圧は大きくなるのがちょっと直感的に分からないのですが電荷が小さくなる割合以上に静電容量が小さくなっているという事でしょうか

お礼日時:2016/12/15 02:24

>なぜ片方のコンデンサの極板間を広げていくともう


>片方のコンデンサの空げきに絶縁破壊が起きるのでしょうか。

ギャップが狭くてギャップ幅が固定のコンデンサにかかる
電圧が増えて行くからですよね。何故電圧が上がるかは
ビデオを見れば分かります。解りやすく説明されてましたよ。

片方の容量が減ると、電荷がこぼれ出てきてもう片方に
溜まる と考えれば良いでしょう。電荷は減らないので。

>さらにこの問題の(b)の解答(aは分かります)は
>空気の絶縁破壊電圧30KVにならないのはなぜなのでしょうか。

1 mmならそんな高電圧要らないです(^-^; 知られているのは
空気の絶縁破壊電圧 ではなくて 空気の絶縁破壊電界。
だいたい 35kV/cm くらいですが、湿度と温度により大きく変化
します。

また電極形状や、傷、突起等で敏感に変わります。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
だいぶよくわかってきたのですが

>片方の容量が減ると電荷がこぼれてもう片方に溜まる

と書かれていますが、各コンデンサの電荷の量は固定ではないのでしょうか?
動画ではV=Q/Cより説明しておりましたがCが小さくなり、Qは変わらないのでVが大きくなるのではないのでしょうか
Qの量がCと連動して小さくなったらVも小さくなってしまいませんか?

お礼日時:2016/12/15 00:44

>なぜ片方のコンデンサの極板間を広げていくともう片方のコンデンサの空げきに絶縁破壊が起きるのでしょうか。



 「間隔を広げた」右側のコンデンサーの「極板間電圧」が上昇し、「間隔を一定に保った」左側の電極では「単位距離あたりの電位差」が大きくなって、限界を超えて絶縁破壊が起こったという現象なのだと思います。

 なぜ「極板間電圧が上昇するのか」は、お示しのYouTubeで説明されているとおりです(それを説明するのが目的に動画ですから)。
 ただし、示された図で読みとるような「間隔に比べて小さい面積の極板」ではなく、電極の「端部効果」が無視できる程度に「間隔に比べて非常に面積の大きい極板」で考えています。(問題文に「十分に大きい平らな金属板」とあるので、ある意味で「無限大の極板面積のコンデンサー」を考えている)

>さらにこの問題の(b)の解答(aは分かります)は空気の絶縁破壊電圧30KVにならないのはなぜなのでしょうか。

 空気の一般的な絶縁耐力は「30 kV/cm」と言われています。あくまで「極板間の距離が 1 cm の場合には、電位差が 1 kV」ということであって、「何でもかんでも(1 m 離れていても)30 kV」ということではありません。

 左側の極板間の距離は「 10^(-3)(m) = 1 mm」なので、1 kV で絶縁破壊が起こることは十分あり得るでしょう。
(1 kV/mm = 10 kV/cm ですから)
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この回答へのお礼

分かりやすくありがとうございます。何が起きているか分かりました。
片方のコンデンサの電圧が上がったので並列接続されているもう片方のコンデンサの電圧もつられて上がるので、空げきの距離がそのままのコンデンサに絶縁破壊が起きた

という事でしょうか。また、この動画ではQ=CVで説明していますがV=Edよりd(距離)が大きくなったのでVも大きくなった…とは違うのですよね。

あとひとつ分からないのですが、
>ある意味で無限大の極板面積のコンデンサを考えている
と書いてあるのですがこれはなぜでしょうか。
下側は床ですので広いですが上側は面積が決まっているのでその面積のコンデンサになるのではないでしょうか

どうぞよろしくお願いいたします

お礼日時:2016/12/15 00:39

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V1: 広げたときの極板間の電圧
d: 極板間の距離
Δd: 広げる距離
S: 極板間の距離
ε: 誘電率
Q: 両電極にたまった電荷
Uo: 充電したときの静電エネルギー
U1: 広げたときの静電エネルギー

充電直後は、
Q = (εS/d)・Vo

スイッチを切っているので、間隔を広げてもQは変わりません。
Q = (εS/(d+Δd))・V1

よって、
(εS/d)・Vo = (εS/(d+Δd))・V1
V1 = Vo(d+Δd)/d

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Qコンデンサのエネルギーの問題で 電圧Vで充電された電気容量Cのコンデンサに3Vの電池をつなぎスイッチ

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Aベストアンサー

 
 
>> 今テスト週間です。 <<

 では、気分転換に。(ややこしい法律用語のような話なので覚える必要はありませんよ) 電気量も電荷(でんか)も物理用語でして、
【 電荷 】
 電気現象を起こす実体(じったい)に付けた名前です。正直まだその実体=正体は不明です。(*)
【 電気量 】
 物質の持つ電荷の量です。 正体不明だけど個数として数えられることを経験的に発見しました。しかし以前からのしがらみがあってクーロンという単位で数えています。



野球のイチローに例えると、
  電気現象 ⇔ イチロー人気現象
  電荷    ⇔ 鈴木イチロー
  電気量   ⇔ 野球センス(素質)
  質量    ⇔ 体重 kg
  大きさ   ⇔ 身長 cm
こんな感じです。


 人類は経験から「すべての電気量は『ある値』の整数倍になってるらしい」ことを知りました(**)。その電気量を 電気素量 と言い、記号でeと書きます。 電子の電気量が1eです。 日常では「電子の電荷は1.6×10-19乗クーロン‥」などと言いますが堅い文章を書くときは使い分けします。お使いの教科書もそのようですね。



(**)
本には「ミリカンの油滴(ゆてき)実験で決定された」とか書かれてましたが、残念ながらこの実験は、都合の悪いデータを捨てた「作品」の疑いの方が決定的で「人としてやってはいけない見本、でもやった者勝ちでノーベル賞」という暗黒面でも有名です。
http://web.kanazawa-u.ac.jp/~shiryo/butsuri/91.html
http://www68.pair.com/willisb/millikan/apparatus.JPG
↓こんなことをやらされたりします。
http://www2.denshi.numazu-ct.ac.jp/~kazuhiro/exp/4011/
↑の最後に「誤差の原因を検討せよ」とかありますね、結果、ここ(Q&Aサイト)が繁盛したりします w



 他にも多種多様な実験をやった結果;
電子は電気素量そのものを持ってるので「電流とは電子なのである」と思ってしまいそうだが、電子は消し去ることもできる。しかし電気量は「どんな実験をくわだててチャレンジしても 作ることも消すこともできなかった。ただ移動させて局所的に増減させることができるだけだった」ので、 理由は判らないのだが「あらゆる物質の 電気量の総和は 不変である」と決めつけてよさそうだ。← これが御質問への一応の答えです。経験則(けいけんそく)ですから例外が発見されて破れるかも知れないのです。
 で、それに前後して なぜ不変なのか理論的な理由付けが なされました(ゲージ理論といいます)。ただし 全てが解明されたのではなく 言わば「犯人の背後組織が解明され、犯人の行動は その組織の規則によるものだと判った。だがその組織を支配してる背後組織が存在してるのは明らかで‥」のような状態で現在進行形です。(永遠に続くのかも知れません。)
 イチローの例で言えば、素質 とは 遺伝子 が背後にあるのだ、と一歩進んだ?ような状況です。



 コンデンサに限らず、電気回路(含む電子回路)は全て 電気量保存の式を使って解きます。 電気には様々な式が「これでもか!」と登場しますが、その全ての根本は 電気量の保存法則 と エネルギ保存法則、この2つです。(高校では習わないかも知れませんがキルヒホフという物理学者が電気に特化して作った式を使います。)
 そしてお馴染みの「オームの法則」は、保存則ではなく「電気抵抗」を定義/導入するものです。理論の構築にはこれが突破口でした。


 コンデンサは電流は通らないと覚え込んでませんか。交流(常に変化してる)電流は実際に身の回りで通ってますよね。「電流とは電荷の流れである」とすれば前者は説明できても後者の説明に窮しますね。そこで「電流は電荷の流ればかりではない」と拡張されました。真空や絶縁物の中を堂々と通る電流です。(以下略)



(**)
 「電荷」は electric charge の直訳です。静電気を帯びるものをエレクトリカ(コハクのようなもの)、それが charge=込められてる、という意味です。静電気の電気ショックを想像して下さい、弾が込められてる銃と同様の意味合いです。 ところが charge の元の意味が「荷物を積む」なので そっち系で訳してしまったんでしょう。でも今は荷の方がよかったです。
 「電気量」は Quantity of electricity の直訳。electricity は electrica+ity
 
 

 
 
>> 今テスト週間です。 <<

 では、気分転換に。(ややこしい法律用語のような話なので覚える必要はありませんよ) 電気量も電荷(でんか)も物理用語でして、
【 電荷 】
 電気現象を起こす実体(じったい)に付けた名前です。正直まだその実体=正体は不明です。(*)
【 電気量 】
 物質の持つ電荷の量です。 正体不明だけど個数として数えられることを経験的に発見しました。しかし以前からのしがらみがあってクーロンという単位で数えています。



野球のイチローに例えると、
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Qコンデンサーについて

高校生です
コンデンサーでまず重要なのは、並列でつながれているか、直列で繋がれているか、ということですよね。
そこで、並列の場合、並列ならば、両方のコンデンサーは等電位とみなされるんですよね?それは両方の上側の極板は銅線で結ばれており、銅線で結ばれているということは、等電位なので、下も同様に等電位なので、極板間の電位差は並列の場合は等しいってことですよね。
☆そこで、電位とはそもそも極板間距離で決まるはずだったのに、どうしてVが一定になってしまうのでしょうか・・・?
けど、逆にVが変化したとしたら、よくVは川の流れる位置の高さにたとえられるけど、並列ってことは川が合流するときに同じ高さじゃないといけないことから、2つのコンデンサーは電圧Vが等しい必要があるのにおかしいことになってしまいます・・・。
☆ということは極板間距離に影響を受けるのは電気容量なので、極板間距離しだいで電気量は変わるということですよね。
☆その電気量っていうのはどういうものなのでしょうか・・・?
なにか物質ではなさそうですが・・・ 電子、だとしたら質量を持った物質ですよね・・・?けど極板間の距離を縮めたら電気容量が増えるということはいっぱい溜まるってことですよね?容器を小さくしたのにいっぱい溜まるってことは質量とは関係なさそうだな、とも思いました。
☆その電子だか何かは、電池から発生しているのかと思って、教科書を読んだのですが、電池は電荷を持っているのではなく電子を移動させるためのものなどと書かれています・・・。ではさきほどの並列のコンデンサで考えてみると、極板間距離を∞に大きくすると電気量は0になりますよね、その電気量(電子?)はどこに消えてしまったのでしょうか?
今ひとつ電磁気の範囲は力学と違ってピントくるものがなくて理解ができません。アドバイスよろしくお願いします。

高校生です
コンデンサーでまず重要なのは、並列でつながれているか、直列で繋がれているか、ということですよね。
そこで、並列の場合、並列ならば、両方のコンデンサーは等電位とみなされるんですよね?それは両方の上側の極板は銅線で結ばれており、銅線で結ばれているということは、等電位なので、下も同様に等電位なので、極板間の電位差は並列の場合は等しいってことですよね。
☆そこで、電位とはそもそも極板間距離で決まるはずだったのに、どうしてVが一定になってしまうのでしょうか・・・?
けど、...続きを読む

Aベストアンサー

基本的なことから,復習してみましょう.
コンデンサ(これは日本語,英語ではキャパシタといいます.:つづれないけど...)は電界(電場ともいいますが今は電界のほうが一般的になりつつあるようです.)を溜めることによってエネルギーを溜めています.(いろいろ言い分はあろうかと思いますが,エネルギーの源泉は界(場)にあると考えるのでそう表記します.)どうやっているかというと,荷電粒子(電子と陽イオン)を各電極板にとどめておくことで電界を蓄えるわけです.

コンデンサについて学ぶために必要な事項

1)電界の定義
電界は電荷1[C]が受ける力をいい単位は[N/C]であり,これは[V/m]とも書けます.(3項目を参照ください)
つまり,電界をE,力をF,電荷をq,距離をd,電圧をVとして

F=qE (1)
V=Ed (2)

となります.

2)ガウスの法則
正確に考えると難しいですが,クーロンの法則の式を変形するとわかると思います.意味はある閉じた空間で発生する電界はその中にある電荷で決まるというものです.クーロンの法則は真空の誘電率をεとして各電荷をq,q',電荷間の距離をrとして

F=1/(4πε)*qq'/r^2=1/ε*q'/(4πr^2)*q (3)

なので式(1)と比較するとこのときの電界は

E=F/q=1/ε*q'/(4πr^2) (4)

ここで4πr^2は半径rのときの球の表面積なのでSと置くと,

εE=q'/S (5)

となります.これがガウスの法則の基本形になります.

3)電位(電圧)の定義
基準点から特定の位置まで,1[C]の荷電粒子をゆっくり動かすときに必要な仕事

1[C]の電荷を電界に逆らって動かすのだから,電界Eによって発生する力Fは式(1)から

F=qE=E[N] (6)

であり,これを距離d動かすのだから

V=W=Fd=Ed[V],[J/C] (7)

となる.ここから式(2)が生まれます.



以上で準備が終わったのでコンデンサについて考えて見ましょう.

コンデンサは2枚の電極板からなり,話を簡単にするため,電極は同じ面積で対向しており,平行の配置されているとします.(絵に描いてみてください.)このときの面積をS,電極間距離をdとします.

ここに電荷Qが留まっているとすると,ガウスの法則から電界は式(5)を用いて

εE=Q/S
∴E=Q/(εS) (8)

となります.これに距離dを掛ければ式(7)より電圧となります.

V=Ed=Qd/(εS) (9)

実際には電圧を掛けて電荷が留まるので,式(9)を変形して,

Q=(εS)/d*V (10)

となります.今Sもdも一度決めたら変わらないので,(もちろんεも) (εS)/dは各コンデンサに固有の値となります.これを静電容量といいます.

このコンデンサに蓄えたエネルギーについて考えてみると,電圧は0~V[V]まで変化させて電荷Q[C]動かしたのだからその仕事は,平均電圧V/2[V]で電荷Q[C]動かしたのと同じはず,なので

U=1/2*Q*V=1/2*C*V^2 (11)

となります.
この後は並列と直列の合成回路についてでほぼ基礎は終わりになりますが,十分長くなってしまったので省略します.この後は耐電圧について,実際は純粋なコンデンサは存在しないで,並列に(直列のモデルもある)抵抗が入っている状態で考える必要があるので実際の場合の計算などになって行きます.

では質問を抜粋で回答します.

>電位とはそもそも極板間距離で決まる

これは電界(電場)が一定のときの話です.今回のように二つのコンデンサを並列にした場合は,それぞれのコンデンサでの極板間の電界が異なり,両方の電極にかかる電圧は一定になります.そうでないと,極板間に電位差があれば電位差を減らすように電流が流れます.例えば,異なる電圧で充電させたコンデンサを並列に接続する場合,電極の電位が同じになるように電流が流れ,同電位になります.

>☆その電気量っていうのはどういうものなのでしょうか・・・?

電気量とは電荷の量になります.実際に担っているのは電子と陽イオンです.しかし上で見てきたように何が担っているかはあまり関係なく,電荷量が重要になります.

>極板間の距離を縮めたら電気容量が増えるということはいっぱい溜まるってことですよね?容器を小さくしたのにいっぱい溜まるってことは質量とは関係なさそうだな、とも思いました.

上で解説したようにコンデンサに蓄えるのは電界であり,電荷です.極板間の距離を縮めると式(9)から同じ電圧では電界が大きく蓄えることができるようになります.細かく言うときっと質量も関係あるのでしょうが,基本で貴には質量は関係ありません.

>☆その電子だか何かは、電池から発生しているのかと思って、教科書を読んだのですが、電池は電荷を持っているのではなく電子を移動させるためのものなどと書かれています・・・。ではさきほどの並列のコンデンサで考えてみると、極板間距離を∞に大きくすると電気量は0になりますよね、その電気量(電子?)はどこに消えてしまったのでしょうか?

電池は電圧を発生させるものと考えると,電子などの荷電粒子を動かす仕事を与えています.これは式(7)の意味です.きちんと計算するとわかりますが,電極板距離を大きくしていくと,電荷は小さくなりますが,もともと電極間には電界があり,電極を離していくには,力を掛けて離していくことが必要です.電荷量が減った分だけ仕事をする必要があるので,どこかに消えたわけではありません.結局無限に離すには,式(11)で蓄えたエネルギーが必要というわけです.

基本的なことから,復習してみましょう.
コンデンサ(これは日本語,英語ではキャパシタといいます.:つづれないけど...)は電界(電場ともいいますが今は電界のほうが一般的になりつつあるようです.)を溜めることによってエネルギーを溜めています.(いろいろ言い分はあろうかと思いますが,エネルギーの源泉は界(場)にあると考えるのでそう表記します.)どうやっているかというと,荷電粒子(電子と陽イオン)を各電極板にとどめておくことで電界を蓄えるわけです.

コンデンサについて学ぶために必要な事項

1)電界の...続きを読む

Q充電したコンデンサの問題.この方法はあっていますか

「図の様な条件で充電したコンデンサが2つある.
AとD,BとCをつないだときのAB間の電圧Vの大きさを求めよ.」
という問題について質問です.
もし,CDの向きが逆なら,総電荷は5.0*10^(-6)×100+1.0*10^(-6)×200だと思いました.
なので今回の総電荷は5.0*10^(-6)×100-1.0*10^(-6)×200=300*10^(-6)[C]
コンデンサが並列に接続されているとみなせるのでAB間の電圧とDC間の電圧の大きさは等しい.
よって300*10^(-6)=5.0*10^(-6)V+1.0*10^(-6)V
これを解いてV=50[V]として,解答とも一致しました.

ですが,質問があります.
(1)「もし,CDの向きが逆なら,総電荷は5.0*10^(-6)×100+1.0*10^(-6)×200だと思いました.
なので今回の総電荷は5.0*10^(-6)×100-1.0*10^(-6)×200=300*10^(-6)[C]」
の考えは正しいですか?
(2)「コンデンサが並列に接続されているとみなせるので」
というのは正しいですか?
(3)「AB間の電圧とDC間の電圧の大きさは等しい」
もし(2)で並列とみなせた場合,電池を接続していなくても(3)が成り立ちますか?

よろしくお願いします.

「図の様な条件で充電したコンデンサが2つある.
AとD,BとCをつないだときのAB間の電圧Vの大きさを求めよ.」
という問題について質問です.
もし,CDの向きが逆なら,総電荷は5.0*10^(-6)×100+1.0*10^(-6)×200だと思いました.
なので今回の総電荷は5.0*10^(-6)×100-1.0*10^(-6)×200=300*10^(-6)[C]
コンデンサが並列に接続されているとみなせるのでAB間の電圧とDC間の電圧の大きさは等しい.
よって300*10^(-6)=5.0*10^(-6)V+1.0*10^(-6)V
これを解いてV=50[V]として,解答とも一致しました.

ですが,質問が...続きを読む

Aベストアンサー

(1) はこれでもOKですが、負の電荷を考える方が素直だと思います。
(2) はOKです。先に5uF+1uF=6uFを計算しても良いです。
(3) もOKですが、何故電池を持ち出そうと思われたのか、そっちの方がわかりませんでした。
蛇足ですが、この種の設問では2つのコンデンサをつなぐ前後でコンデンサに蓄えられているエネルギーが保存されません。興味があったら計算してみてください。その差のエネルギーはどこへ行ったのか、考えてみるのも面白いと思います。


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