数Ⅱの質問です。

赤丸の問題です。
この写真の(イ)がわからないので、教えて欲しいです。
式などがあれば助かります。ご協力よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/02/01 07:47

要するに2つの放物線の差の絶対値をx=t~t+1で積分すれば面積が出せますね。

y=2x^2（=y1と書きます）の頂点は(0,0)で下に凸です。また、y1≧0です。
y=-(x-1)^2（=y2と書きます）の頂点は(1,0)で上に凸です。また、y2≦0です。
この差の絶対値（＝Yと書きます）はy2≦0≦y1より、常にy1-y2です。
よってY＝y1-y2＝2x^2+(x-1)^2=3x^2-2x+1となります。
これをx=t~t+1で積分すると
S(t)=[x^3-x^2+x](x=t~t+1)=(t+1)^3-(t+1)^2+(t+1)-(t^3-t^2+t)
=t^3+3t^2+3t+1-t^2-2t-1+t+1-t^3-t^2-t
=(1-1)t^3+(3-1-1)t^2+(3-2+1-1)t+(1-1+1)
=t^2+t+1　…イ

S(t)=(t+1/2)^2+3/4とも書けるので、
t=-1/2　…ウ
のときに最小値
S(t)=3/4　…エ
となります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

解決できました！！

お礼日時：2017/02/03 18:10

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/02/01 08:01

定積分の問題

S=∫{2x² - (-(x-1)²) }dx をx=t～t+1の定積分
S=∫(3x²-2x +1)dx [x=t～t+1]
=x³ - x² + x [x=t～t+1]
=(t+1)³ - (t+1)² + (t+1) - t³ + t² - t
=3t² + t + 1