中学数学の平面図形の作図問題

中学数学の平面図形の作図問題ですが１日考えましたがわかりません。
図形問題のため、質問・解答には大変不向きですが、可能な限りで
お答えできる方及び真面目な解答希望です。
使用するのはコンパスと直線定規のみです。

【問】　A点とB点が直線Zに対して同じ側にあります。
　　　∠ARBが90°になるように点Rを直線Z上においてください。（2点あるそうです）

　　　作図の問題で恐縮ですが、可能な範囲で文章説明できる方がいらっしゃれば幸いです。
　　　
　　　よろしくお願いいいたします。

No.4 ベストアンサー 回答者： raizo-ichikawa 回答日時： 2017/02/01 17:09

1.AB間に線分を引く(線分Rとする)

2.線分Rを２等分する点Oを求める。(コンパスを使えば簡単）
3.Oを中心にAOを半径rとして、円Oを描く。
4.円Oの弧と直線Ｚの交点をR(一般的に２つ出来る）とする。
5.∠ARBは円Oの円周角なので、直角である。

http://www.dokidoki.ne.jp/home2/kuboj/contents/_ …

この回答へのお礼

ありがとうございます！助かりました。

お礼日時：2017/02/01 17:41

No.6 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/02/01 17:38

ABを直線で結び、コンパスを使って線分ABの垂直二等分線を引きます。

（ABそれぞれから半径がABの半分以上となる円弧を書き、その交わった２点を通る直線です）
この2本の直線の交点が線分ABを直径とする円の中心となります。

円の直径である線分ABを成す点A,点Bと、円周上の任意の点Cが成す∠ACBは90°となります。

今回∠ARB＝90°となる点Rが２点存在するということは、
この円と直線Zの交点が２点あるということであり、
その２点がRとなります。

No.5 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/02/01 17:14

AとBを結んで、Zとの交点を中心として、中心からAまでの長さを半径とする円を描く。

この円がZと交わる点がR。

「円周角は中心角の半分」と言う定理を使う。
中心角は180°だから、円周角は90°になる。

この回答へのお礼

ありがとうございます！助かりました。図までいただき感謝です。

お礼日時：2017/02/01 17:40

No.3 回答者： ラロラロ 回答日時： 2017/02/01 17:06

円周角の利用です。

直径を弦とする弧の円周角は90°です。
ですから、ABを直径とする円の作図をしましょう。

で、その円と直線Zが交わっているところがRです。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2017/02/01 17:38

No.2 回答者： マヨ1000 回答日時： 2017/02/01 17:03

２点ある？

その時点で解答不可
１点なら
コンパスでAを支点に半径ABの半円書き同じ様にBを支点に半円を書き交わった２点に定規を当て直線Zまで線を引き交わった点がRとなるのだが…
２点はわからん

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2017/02/01 17:38

No.1 回答者： Zincer 回答日時： 2017/02/01 17:00

１．線分ABを直径に持つ円を書く

※線分ABの中点はわかりますか？
２．直線Zと円の交点がR
※最大２個あるはず。接点の場合は１個、交点が無ければ作図不可能

証明
円周角は中心角の半分

てな感じ！

この回答へのお礼

ありがとうございます！助かりました。

お礼日時：2017/02/01 17:38