3点A(1,0) B( 0,1 ) C( 0,0 )について、AP^2=BP^2+CP^2を満たす点

3点A(1,0) B( 0,1 ) C( 0,0 )について、AP^2=BP^2+CP^2を満たす点Pの軌跡を求めよ。


お願いします。

No.3 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/02/02 20:39

P(Px,Py)として考えると

AP^2=(Px-1)^2+Py^2
BP^2=Px^2+(Py-1)^2
CP^2=Px^2+Py^2
ですね。
与式を考えると
AP^2=Px^2-2Px+1+Py^2
BP^2+CP^2=２Px^2+２Py^2-2Py+1
Px^2-2Px+1+Py^2=２Px^2+２Py^2-2Py+1
これを変形してみましょう
0=Px^2+Py^2-2Py+2Px
-Px^2-2Px=Py^2-2Py
1-(Px+1)^2=(Py-1)^2-1
2=(Px+1)^2+(Py-1)^2
お、円の式になりましたね。
つまり、点Pの軌跡は(-1,1)を中心とする半径√2の円となります。

この回答へのお礼

ありがとうございます、

お礼日時：2017/02/02 22:41

No.2 回答者： salasala-chan 回答日時： 2017/02/02 20:29

P(s,t)とすると

AP^2=(s-1)^2+t^2
BP^2=s^2+(t-1)^2
CP^2=s^2+t^2
となりますよね。

これを条件式に代入すると
(s-1)^2+t^2＝ s^2+(t-1)^2 + s^2+t^2

これを計算すると
s^2+t^2-2s-2t=0

これを整理すると
(s-1)^2 + (t-1)^2 =2

となることから点Pの軌跡は

P(1,1)を中心とする半径√２の円周ということになると思いますがいかがでしょうか。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2017/02/02 22:41

No.1 ベストアンサー 回答者： cruelman 回答日時： 2017/02/02 20:26

点Pを(x,y)と置いて

AP^2=BP^2+CP^2の式に当てはめて、変数について整理してみて下さい。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2017/02/02 22:41