【コーシー・シュワルツの不等式を見てどうしろと言うのですか？】で？で終わるものですか？ この公式って

【コーシー・シュワルツの不等式を見てどうしろと言うのですか？】で？で終わるものですか？

この公式っていつ使うんですか？

これは使う公式ではなく眺める観賞用ですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： Ku-Mei 回答日時： 2017/02/05 15:34

コーシー・シュワルツの不等式というのは、一般的に成り立つものです。

直感的には、２つの n 次元ベクトルの内積の２乗は、それぞれのベクトルの大きさの２乗の積以下である、ということを表すものです。

この質問の仕方では、何を聞きたいのか分かりませんが、高校以下の数学の問題とすれば、２次元ベクトルあたりの問題ですか？
そうすると、
　　(ax + by)^2 =< (a^2 + b^2)(x^2 + y^2)
を証明せよ、のような問題ですか。これは、右辺から左辺を引いて平方完成をすればすぐにできます。

この回答へのお礼

みなさん回答ありがとうございます

お礼日時：2017/02/06 12:24

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/02/05 21:42

＞これは使う公式ではなく眺める観賞用ですか？

じゃないことは確かですね。

ノルムを同じベクトル同士の内積の正の平方根と定義すると
内積の絶対値は、個々のノルムの積以下である
|x・y| ≦ |x||y|　
というがこの定理ですが、
基本的な内積の性質なのでものすごくよく使います。

例えば
|x+y|^2 = |x|^2 + 2(x・y) + |y|^2 ≦|x|^2 + 2|x||y| + |y|^2
=(|x| + |y|)^2
従って
|x+y|≦|x| + |y|

これは所謂三角不等式ですが、この定理から簡単に導けます。

この他にも無数と言ってよいほどの応用が有ります。