今だけ人気マンガ100円レンタル特集♪

ハッセ図の書き方が全然わかりません。
ぐぐっても意味が分かりません。
これを例題として、考え方を教えて下さい。
お願いします。

「ハッセ図の書き方が全然わかりません。 ぐ」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • これでみえるでしょうか?
    もし見えたら、例題解説をお願いしたいです。

    「ハッセ図の書き方が全然わかりません。 ぐ」の補足画像1
      補足日時:2017/02/05 21:46
  • うまく表示されないので、、、

    {1,2,3,4,6,8,9,12,18,24}
    をハッセ図で表わせという問題です。

    「ハッセ図の書き方が全然わかりません。 ぐ」の補足画像2
      補足日時:2017/02/05 21:48

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (2件)

自然数の集合の中で、2つの数 m, n について、m が n を割り切るという二項関係をハッセ図で表せということのように見えます。


そうだとすると、この場合、この関係を m ---> n と表します。すると、補足に描いてある集合について、

1 ---> 2 ---> 4 ---> 8 ---> 24
1 ---> 3 ---> 6 ---> 12 ---> 24
2 ---> 6, 3 ---> 18, ....
などのような系列が出てきます。

6に向かう矢印は、2と3から出ますが、4からは出ません。6から12に向かう矢印はありますが、8に向かうものはありません。例題の解答図を参考にしてみれば、多分分かると思います。
この2項関係は、推移律を満たしているので、たとえば、最初の系列で言えば、2から4に向かう矢印と、4から8に向かう矢印があるので、2から8に向かう矢印は描きません(描いても良いのだろうと思いますが、推移律で分かるところは、描かないようです。描いたのを見たことはありません)。
斜めの線とか下向きの線が描けないので、全部を描けませんが、これらから推測してください。

前の回答で、束の上の関係を表すというようなことを書きましたが、 自然数上の整除関係が、束になるのかちょっと自信がないので、そのところは、なかったものとしてください。
    • good
    • 0

ハッセ図は、集合の包含関係(一般的には、束(そく)と言う数学的な対象の要素のあいだの関係)などを表すときに使うものです。

ここで、集合のときを例にして書くと次のようになります(ここで、ーーー は線を、」--ー> は矢印つきの線を、表します)。
  A が B のサブセット のとき、 A --- B
  A が B の真のサブセット のとき、A ---> B
  (A, B の間に包含関係がないときには、線が引かれません。)
で表します。

例題がよく見えませんので、上の説明で分からなかったら、補足質問で見える図を示してください。
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q最大元と極大元の定義の違いが分かりません

数学の基礎「齋藤正彦著」p22からの抜粋です。

定義
(X,≦)を順序集合,AをXの部分集合とする。
「1) aがAの元でAの全ての元xに対してx≦aが成り立つ時,aをAの最大元といい,maxAと書く,Aの全ての元xに対してa≦xが成り立つ時,aをAの最小元といい,minAと書く。最大元や最小元は存在するとは限らない,あるとすれば一つしかない。
2) aがAの元で,Aのいかなる元xに対してもa<xとならない時,aを極大元という。x<aなるAの元が存在しない時,aを極小元という。極大元や極小元は存在しない事も有るし,沢山存在する事もある」

と定義が紹介されてるのですが最大元と極大元についてのこの文意
"aがAの元でAの全ての元xに対してx≦aが成り立つ"と"aがAの元で,Aのいかなる元xに対してもa<xとならない"
とは同値だと思います。
違いが分かりません。

一体,どのように違うのでしょうか?

Aベストアンサー

>最大元と極大元の定義の違いが分かりません
最大元と極大元は抽象的に考えても違いが分からなくて当然だと思います。ここは具体例で理解するのがよいと思います。

例はいろいろ考えられますが、たとえば、(x,y)∈R^2について、
(x1,y1)≦(x2,y2)をx1≦x2かつy1≦y2と定義します。
A={(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)}
のとき、Aの最大元は存在しませんが、極大元は3個あります。ちなみに最小限は(0,0)の1個ですね。

ところで、最大元が存在する場合は、全順序集合、半順序集合に関係なく、それは極大元でもあります。しかし、その逆は成り立ちません。
その意味で、「同値」ではありませんね。

Q空集合のべき集合

空集合のべき集合が空集合であることを証明したいのですが、
こういうあたりまえって思える証明はやっぱり背理法を用いるのでしょうか?

Aベストアンサー

空集合のべき集合は空集合ではなくて,
空集合を要素に持つような集合
{Φ}
を1つ持つのだと思いますが,違うのでしょうか?
一般にn個の要素を持つ集合の冪集合の要素の個数は2^nですが,
n=0のとき,すなわち空のときは,2^0=1で,1つの要素を持つとしてつじつまもあいますし.

Q大学図書館の本 大学の図書館には様々な分野の本(例えば地理学、倫理学、地学、生物学、社会学とか色々で

大学図書館の本

大学の図書館には様々な分野の本(例えば地理学、倫理学、地学、生物学、社会学とか色々です)がありますが、それらを読みあさって将来何か役に立ちますか?ただ興味があって読んでいるだけなんですが、気になったので質問してみました。因みに自分は環境整備の仕事やその公務員を目指してる者です。

Aベストアンサー

本は自分が好きで読むものです。
読まずにいられないから読むのです。趣味です。
旅行が好き、とか、ゲームが好き、で、止められない、というのと同じです。

読書であれ、旅行であれ、そこで得た知識が何かの時に偶然に役立つことはあります。
しかし、実利を求めて「何かの役に立てたいから読む」のなら、ちゃんとターゲットを絞って、「○○のためにはどんな本をどんな順番で読めばいいか」という知識を持って読まなければなりません。

でも、「趣味に打ち込む」ということ自体の効果はあります。
人生の楽しみが増える、自分の技術や知識が増えることの快感や達成感、打ち込むことによるリフレッシュ効果、など。

人生における多くのストレスに対し、気分転換してストレスを軽減する方法としては多大な効果があるでしょう。
人生を退屈しないため、ヒマをもてあまさないためにも大きな効果があります。
リフレッシュできれば、寛容にもなれますし、アイデアも浮かびやすくなります。

「打ち込む趣味がある」ということの、人生に与える効果は大きいです。
そして、読書は広範な知識をもたらすので、視野が広がり、多角的な思考が可能になります。

ただ、本から得た知識は、2次的体験とでもいうか、自分の身体感覚による実体験に基づく知識ではありません。ただの「物知り」というだけです。
その点だけはしっかり自覚しておかないと、いろいろな判断を誤る危険があります。

『学んで思わざれば則ち罔し  思うて学ばざれば則ち殆し』
本好きは、これを座右の銘とすべきだと思います。

そして、どうぞ、いろんな本を読んでください。

本は自分が好きで読むものです。
読まずにいられないから読むのです。趣味です。
旅行が好き、とか、ゲームが好き、で、止められない、というのと同じです。

読書であれ、旅行であれ、そこで得た知識が何かの時に偶然に役立つことはあります。
しかし、実利を求めて「何かの役に立てたいから読む」のなら、ちゃんとターゲットを絞って、「○○のためにはどんな本をどんな順番で読めばいいか」という知識を持って読まなければなりません。

でも、「趣味に打ち込む」ということ自体の効果はあります。
人生の楽しみ...続きを読む

Q最小多項式の求めかたを教えてください

情報数学 代数数学 離散数学どれにあたるかわかりませんが、行列ではないとおもいます

教科書をよんでもわからないので

いくつか例をあげてやり方を教えてくれませんか?
お願いします

Aベストアンサー

最小(消去)多項式 ですよね。
最小多項式は、特性多項式の約数になるので、
特性多項式を因数分解して、
因数の積で ≡0 になる組み合せを探せばよいです。

Q問1の理由を説明しなさいという問題で、『二等線三角形の底角は、等しい。内角の和は180度 外角の性質

問1の理由を説明しなさいという問題で、『二等線三角形の底角は、等しい。内角の和は180度 外角の性質により』の続きになんと書けばいいですか?

Aベストアンサー

点Oにおける2つの二等辺三角形の外角の合計は、180° で、
2つの二等辺三角形の底角の合計である∠ACBの2倍でもあるので、
∠ACB=180/2=90° である。

でどうでしょうか?(58歳)

Q大学受験のことで質問なんですが、 一般入試で、現代文と数学が選べるのですが、どちらの方が点が取りやす

大学受験のことで質問なんですが、
一般入試で、現代文と数学が選べるのですが、どちらの方が点が取りやすいと思いますか?
ちなみに、高校二年生で、来年受験です。
3年生の選択科目に、現代文を入れていません。数学は、数Ⅱをとっています。

Aベストアンサー

数学は0点がありえるので、現代文がいいんじゃないでしょうか。

Q大学の卒業判定に関して質問です。

現在地方国立大学に通っている4年生です。私の大学は4年時に8単位取得する必要があり、卒業用県単位を満たしていることを大学の学務で確認してもらったのですが、最終的に自分が卒業できるかどうかというのは卒業前の春休み中に大学から連絡があるのでしょうか?それとも、それはないですか?

Aベストアンサー

>最終的に自分が卒業できるかどうかというのは卒業前の春休み中に大学から連絡があるのでしょうか?

これと同じ質問を、あなたの大学の学務にしてください。大学・学部ごとに対応は異なりますから、「地方国立大学で」という一括りでは答えなんてわかりません。同じ大学でも、学部ごとに微妙に対応が違ったりするのが、国立大学ですし。
たいてい、個別に連絡があるのは「卒業できない」場合です。卒業できる場合は、何も連絡がない場合もあれば、掲示板に卒業確定者の一覧を掲示する場合もあります。大学・学部によっていろいろです。

Q105分の63って約分できますか?

105分の63って約分できますか?

Aベストアンサー

どちらも21で割れるので
 63/105=3/5

Q【至急】三平方の定理について 底辺2乗+高さ2乗=斜辺2乗 (底辺がわからない場合) 斜辺2乗=高さ

【至急】三平方の定理について
底辺2乗+高さ2乗=斜辺2乗 (底辺がわからない場合)
斜辺2乗=高さ2乗+底辺2乗(斜辺がわからない場合)

↑あってますか?
また、高さがわからない場合の求め方の式を教えてください。

Aベストアンサー

三平方も何も関係ない。あなたは、数学を公式や解き方を覚えて、とりあえずその単元のテストだけ通過すればよいと考えている。
 それは数学を学ぶことにはなりませんし、身にもつきません。

斜辺◢ 高  (斜辺)² = (底辺)²+(高)²
  底辺

実に様々な証明方法がありますが、そのいくつかを理解して証明できるようになっておくこと。

さて、
(斜辺)² = (底辺)²+(高)²

c² = a² + b²
と書いたとき、両辺に -a²、-c² を加えてみましょう。
 中学一年で、
=の関係にある両辺に同じ処理をしても=の関係は変わらない
と学びましたね。
c² + (-a²) + (-c²) = a² + b² + (-a²) + (-c²)
全て足し算ですから・・・割り算や引き算はない・・交換則で順番変えられます。
c² + (-c²) + (-a²) = a² + (-a²) + b² + (-c²)
 ̄ ̄ ̄ ̄=0     ̄ ̄ ̄ ̄ ̄=0

       (-a²) =       b² + (-c²)
両辺に(-1)をかけます。
   (-a²) × (-1) =    {b² + (-c²)}×(-1)
分配則で
   (-a²) × (-1) =   b² ×(-1) + (-c²) ×(-1)
-a²とは、(-1)×a²を簡単に書いたものなので
 (-1) × a² × (-1) =   b² × (-1) + (-1) × c² × (-1)
と言う意味ですから、交換則で
 (-1) × (-1) × a² =   (-1) × b² + (-1) × (-1) × c²
  ̄ ̄ ̄ ̄=1             ̄ ̄ ̄ ̄=1
        a² =   (-1) × b² +      c²
        a² =   -b² +      c²
交換則で
 a² = c² - b²
と書き表せます。
 元に戻すと
(底辺)² = (斜辺)² - (高)²
 になりますね。

★実際には、こんな面倒な事せずに
 a² + b² = c²    c² = a² + b²
 から、b² = c² - a²
    a² = c² - b²
 は、機械的に処理しますが、基本は中学一年の代数学の基礎
 引き算、割り算をそれぞれ足し算、掛け算とみなすことで、交換・分配・結合の法則が使えて式が変形できる・・・という部分ですよ。

ここで、底辺、高さ、斜辺の長さを知りたければ、平方根を求めなければならない。
 直角三角形で、aを底辺、bを高さ、斜辺の長さをcとすると
c = √{a² + b²}
b = √{c² - a²}
a = √{c² - b²}

三平方も何も関係ない。あなたは、数学を公式や解き方を覚えて、とりあえずその単元のテストだけ通過すればよいと考えている。
 それは数学を学ぶことにはなりませんし、身にもつきません。

斜辺◢ 高  (斜辺)² = (底辺)²+(高)²
  底辺

実に様々な証明方法がありますが、そのいくつかを理解して証明できるようになっておくこと。

さて、
(斜辺)² = (底辺)²+(高)²

c² = a² + b²
と書いたとき、両辺に -a²、-c² を加えてみましょう。
 中学一年で、
=の関係にある両辺に同じ処理をしても=の関係は変...続きを読む

QKer(核)やIm(像)の意味がわからない。

Aはm×n行列、xはn次ベクトル、bはm次ベクトル
このとき
KerA={x∈Rn|Ax=0}
ImA={Ax∈Rm|x∈Rn}と定義する。
※Rn,Rmのn,mはRの右肩にあります。

この定義のいみがよくわかりません。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

ベクトルxは、
  b=Ax
という対応によって、別のベクトルbにうつされます。
このとき、b=0になるのはどんな場合かを考えてみます。
x=0の場合は、b=0です。
しかし、Aの中身によっては、x≠0なのに、b=0
になる場合があるでしょう?
b=0になるような、xをすべて集めた集合を考え、
その集合をKer(A)と書いているのです。

こんどは、Imのほうですが、bを好き勝手に決めたとして、
 b=Ax
となるような、xがいつでもきめられるでしょうか?
どんなbに対しても、連立一次方程式が問題なく解ける場合
(解が一通りしかない場合)もありますが、解がない場合だって
ありますよね? これも、Aの中身によります。
そこで、xをいろいろ変えてみて、でてくるbを
すべて集めてできた集合を、Im(A)とかきます。

なれないうちは、
Ker(A)は、連立方程式Ax=0の解xの集合、
Im(A)は、Ax=bが解ける場合のbの集合
とでも理解しておけばいかがですか?
本当は、方程式ではなくて、ベクトル空間の概念ですけども。

ベクトルxは、
  b=Ax
という対応によって、別のベクトルbにうつされます。
このとき、b=0になるのはどんな場合かを考えてみます。
x=0の場合は、b=0です。
しかし、Aの中身によっては、x≠0なのに、b=0
になる場合があるでしょう?
b=0になるような、xをすべて集めた集合を考え、
その集合をKer(A)と書いているのです。

こんどは、Imのほうですが、bを好き勝手に決めたとして、
 b=Ax
となるような、xがいつでもきめられるでしょうか?
どんなbに対しても、連...続きを読む


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング