「忠犬もちしば」のAIボットを作ろう!

斜面を転がる物体の加速度aについて

斜面を転がる物体は質量mに関係なく、重力加速度g=9.81(m/s^2) と斜面の角度θによって決まる。
って事ですが、

自由落下の加速度も質量mに関係なく自由落下の加速度gは一定。

ですが実際に高い位置から、重い物と軽いもを落とすと、重い方が落ちます、それは実際には空気抵抗などが関係してるため。と聞いたことがあります。

だったら実際に斜面を重い物と軽い物を転がすとすると、
実際は摩擦力と空気抵抗の関係で重いものが速く転がって、軽いものは遅く転がるのでしょうか?

摩擦力や空気抵抗を考慮して加速度を計算した場合、実際に近い加速度がわかると言うことでしょうか?

もしそうなら、空気抵抗の計算は良くわからないので、摩擦力だけを考慮したらどういった加速度の計算式になるのか教えて下さい。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (5件)

まず、誤解があるようです。


重い物体の方が軽い物体より速く落ちるわけではありません。
空気抵抗の大きさによっては、軽い物体の方が速く落ちます。
多分、「重い物体」を鉄の玉、「軽い物体」を羽毛や紙、とした説明を聞いたのだと思います。
この場合は、羽毛や紙の方が、空気抵抗の影響を大きく受けますので、したがって、ゆっくり落ちます。
でも、「重い物体」でも空気抵抗の影響が大きい形状をしているならば、必ずしも速く落ちるとは言えません・・・まあ、羽毛や紙よりかは速く落ちるでしょうけれど(^^;)
それから、斜面の場合でも一概には言えません。
全く摩擦の無い斜面ですと、物体は加速g・sinθ (θは斜面の傾き角)で滑り降りますが、
摩擦がある場合、物体と斜面の間で滑りが起こる場合と起こらない場合で加速度が異なってきます
  滑りが無い場合:加速度 (2/3)g・sinθ ただし、物体の形状が球のとき
  滑りがある場合:加速度 g(sinθ ー μcosθ) μ:動作摩擦係数 μの値は、物体と斜面の材質で決まります。
そんなわけで、重い物が速く転がって、軽い物が遅く転がるとは言えません。
例えば、斜面との摩擦が大きいゴム製の直方体と摩擦の小さい紙で作った同じ大きさの直方体
を斜面上において、同時に手を離したとします。
ゴム製の直方体は摩擦が大きくて、斜面上で静止し、
紙製の直方体はスーッと斜面上を滑り落ちていく、なんて事もあります。
確かに、斜面の実験で重力加速度を求めることは可能ですが、実験上の様々な事柄を考慮しないと、求めることはできません。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

やはりそうでしたか!ありがとうございます!

お礼日時:2017/02/12 09:03

転がる場合も転がり摩擦力をFと置けば同じ式になる。

    • good
    • 0

図を忘れたからもう1回



斜面を滑る場合の斜面方向の加速度を計算。
面との動摩擦力をFとして物体の質量をm、斜面の角度をθとすると、下図の通り。

斜面方向の運動方程式はf=ma(aは加速度)だから
ma=mg・sinθ - F

∴a(加速度)=g・sinθ - F/m
「斜面を転がる物体の加速度aについて 斜面」の回答画像4
    • good
    • 0

斜面を滑る場合の斜面方向の加速度を計算。


面との動摩擦力をFとして物体の質量をmとすると、
下図の通り。

斜面方向の運動方程式はf=ma(aは加速度)だから
ma=mg・sinθ - F

∴a(加速度)=g・sinθ - F/m
    • good
    • 0

>だったら実際に斜面を重い物と軽い物を転がすとすると、


>実際は摩擦力と空気抵抗の関係で重いものが速く転がって、軽いものは遅く転がるのでしょうか?
>摩擦力や空気抵抗を考慮して加速度を計算した場合、実際に近い加速度がわかると言うことでしょうか?

「すべる」場合と、「球が摩擦で回転しながら転がる」という場合では異なります。
「すべる」場合には、「摩擦」と「空気の抵抗」を考えないといけません。
「球が摩擦で回転しながら転がる」場合には、「球の回転に関する慣性モーメント」と「空気の抵抗」を考えないといけません。

どちらも、きちんと「摩擦」や「空気抵抗」や「慣性モーメント」を考慮すれば、正確に計算できます。そういう正確な計算ができなければ、人工衛星の打ち上げやミサイルの命中はできません。

>もしそうなら、空気抵抗の計算は良くわからないので、摩擦力だけを考慮したらどういった加速度の計算式になるのか教えて下さい。

「摩擦を考慮した斜面の落下」については、高校物理でも出てくると思います。
例えばこんなサイト。
http://examist.jp/physics/mechanics/masaturyoku/
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/masatu/se …
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/masatu/ka …
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/saren …
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q高校物理 作用反作用の法則

作用反作用の法則を、高校物理の様々な範囲で見かけますが、なぜ成り立つのですか?ニュートンさんかどなたかが、そう定義したからですか?教えてください!
ご回答宜しくお願いします!<(_ _)>

Aベストアンサー

歴史的には、ニュートンが質点の運動の第3法則としたからですね。
この古典的な力学の基本法則は、後に電磁気学の登場で揺らいでいき、量子力学とは並び多々なくなっていきます。
電磁気学的な現象を合わせて古典力学を定義しなおし、相対性理論へと発達していきます。
高校の物理では、こんなものだと考えるのが安直ですね。

そして、作用反作用の法則は、成り立つというよりも経験則です。

Q球体の転がる速度

球体の転がる速度って球体の重さに影響されるのでしょうか?
摩擦抵抗・傾度・球体の大きさが同じで、球体の重さだけ違うと考えた場合どうなんでしょうか?
小学生の息子が疑問を持ちましたが、答えられません。どなたかわかる方教えてください。

Aベストアンサー

No.2です。アドバイスされているように,話をもどしましょう。
>摩擦抵抗・傾度・球体の大きさが同じで、球体の重さだけ違うと考えた場合どうなんでしょうか?

まず,「摩擦抵抗」が摩擦力の大きさをさしているのならば,重さが変われば近似的にはそれに比例して摩擦力も変わるので「大きさが同じ」ことはありえません。でも,ここは素直に摩擦係数が同じという意味と私は理解しました。
また,空気抵抗は大きさが同じならば同じになり,質量に無関係なので,空気抵抗を考慮するならば軽い球体ほど遅くなるのは明らかですね? ちなみに,ガリレオは空気抵抗の影響を正しく認識した上で,その影響が無視できる条件のもとでの落下の同時性を言明しています。

この問題の面白さは,枝葉末節をのぞけば,
「球体の転がる速度は球体の重さに影響」されないという点だと考えます。さらに私は,これは大きさが変わっても同じですよ・・・とその面白さを発展させたいと思ったのです。もちろん,このことは質問の範囲を逸脱していますが,息子さんの疑問を発展させるよい題材になると思います。

ただし,球体は質量が異なっても,いずれも密度は一様で,中身のつまったものとしましょう。このルールが守られなければ,速さは変わりますよ,ということをいいたいがために缶ジュースの話を出しましたが,面白い例であるとしても,質問から話題がはずれていくきっかけになってしまったようです。

すでに指摘があったように,曲面上の転がりの場合には,大きさによって運動は変わります。重心の軌跡が等しくならないからです(同じ運動をしたことにならない)。

結論:傾角が一定の斜面上をすべることなく転がる場合に,一様につまった球体が定まった距離を転がり落ちる時間は,
(1) 質量 (2) 密度 (3) 大きさ
に無関係にほぼ等しくなります。「ほぼ」の意味は,現実には空気抵抗やすべりや弾み・・・等々によってわずかに差が出ることがあるということ。でもこれは上の面白い結果を見失わせるようなものではなく,まさに枝葉末節なのです。

No.2です。アドバイスされているように,話をもどしましょう。
>摩擦抵抗・傾度・球体の大きさが同じで、球体の重さだけ違うと考えた場合どうなんでしょうか?

まず,「摩擦抵抗」が摩擦力の大きさをさしているのならば,重さが変われば近似的にはそれに比例して摩擦力も変わるので「大きさが同じ」ことはありえません。でも,ここは素直に摩擦係数が同じという意味と私は理解しました。
また,空気抵抗は大きさが同じならば同じになり,質量に無関係なので,空気抵抗を考慮するならば軽い球体ほど遅くなるの...続きを読む

Q【数学】「1から10万や奇数、偶数を簡単にたし算する方法」で「Σ」を使えば簡単に出来るとインターネッ

【数学】「1から10万や奇数、偶数を簡単にたし算する方法」で「Σ」を使えば簡単に出来るとインターネットに書かれていましたが読んでも理解出来ませんでした。

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10をΣを使って簡単に解く方法を分かりやすく説明してください。

あと1+3+5+7+9の1つずつ飛ばし飛ばしの数字のたし算もΣなら簡単に解けるそうです。

解き方を簡単な説明で教えてください。

公式だけではなく解き方の説明もしてください。

Aベストアンサー

>インターネットに書かれていましたが読んでも理解出来ませんでした。
 
質問者様は何年生でしょうか。質問文から想像すると中学生以下と思いますが。
ここで説明しても、おそらく理解できないと思います。(かなり詳しく説明がありますので。)
(多分、使用されている言葉の意味すら理解できなかったのではないでしょうか。)

Σ を使って数列の総和を求める計算は、多分高等学校の数学で習うと思います。
公式を使って求めるのですが、公式を理解する必要があります。

計算の式だけ書いておきますね。
 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10={10×(10+1)}/2=110/2=55。
 一般的には、1からn までの足し算の答は Σ=n(n+1)/2 になります。
 1+3+5+7+9=5(1+9)/2=50/2=25.
 一般的には(等差級数の場合)項数を n 、初項を a 、末項を b とすると Σ=n(a+b)/2 となります。
(実際には Σ の上下に計算の範囲を示す記号が入ります。)

実際には難しい理論など関係なく計算できますよ。
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 の場合は、
最初の1と終りの9を足して10、
2番目の2と終わりから2番目の8を足して10
・・・・同じようにすると 10が5個出来て、真ん中於5が余る。
で、.合計は 10×5+5=55 です。
1+3+5+7+9 も同じ用に考えられますよ。

>インターネットに書かれていましたが読んでも理解出来ませんでした。
 
質問者様は何年生でしょうか。質問文から想像すると中学生以下と思いますが。
ここで説明しても、おそらく理解できないと思います。(かなり詳しく説明がありますので。)
(多分、使用されている言葉の意味すら理解できなかったのではないでしょうか。)

Σ を使って数列の総和を求める計算は、多分高等学校の数学で習うと思います。
公式を使って求めるのですが、公式を理解する必要があります。

計算の式だけ書いておきますね。
 1+2...続きを読む

Qなんで符号がこうなるのか、だれか教えてください汗汗

なんで符号がこうなるのか、だれか教えてください汗汗

Aベストアンサー

> x<1 又は x>-4の回答もありですか?

無いです。

x<1 又は x>-4

というのは x は何でもよい、無制限ということですよ。

Q助けて下さい! 数学の正弦定理が全くわかりません笑 インターネットや、教科書を見て、 理解しようと心

助けて下さい!
数学の正弦定理が全くわかりません笑

インターネットや、教科書を見て、
理解しようと心がけたのですが…泣
理解出来ませんでした。

公式を覚えるしかないのでしょうか…
できれば意味を理解しておきたいです。

愚問スミマセンが、親切な方が
いましたら、教えて欲しいです笑

Aベストアンサー

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/mobile/sine_rule_m.htm
に、2通りの証明方法が記載してあり、円周角からわかりますが、
もう一つ BS放送大学の授業での証明も記載します。2Rはありませんが、
三角形の面積の公式は、底辺・高さ・1/2より
S=ac(sinB)/2=ba(sinC)/2=cb(sinA)/2 3項に2/(abc)を掛けると
∴ sinB/b=sinC/c=sinA/a となります。

Q【数学・物理学】m/s^2のs^2ってどんなイメージですか? 毎秒毎秒ってなんですか? 毎秒毎秒って

【数学・物理学】m/s^2のs^2ってどんなイメージですか?

毎秒毎秒ってなんですか?

毎秒毎秒ってどんなイメージなのかさっぱり想像出来ません。

あとこの読みは

メーター分の毎秒毎秒?

毎秒毎秒分のメーター?

あとnの長い垂れた記号の読み方が分からないです。

Aベストアンサー

日本語だと「メートル毎秒毎秒」ってなりますけど、なんだかわかんないですよね。

簡単に理解するためには、まず速度の単位について考えてみるとよいです。
速度(比べ安くするために秒速にしますけど)というのは、
1秒あたりxxメートル進んだかを表すものですので
距離/時間 で計算できますから(xxメートル)/秒 となります。
単位だけ切り出すと メートル/秒 = m/s になります。

加速度は速度がが時間あたりどのくらい変化しているかを表したものです。
なので 速度の差/時間 で計算しますから、 (xxm/s)/sとなり、
単位だけ切り出すと m/s² となります。
英語だと、meter per second square メーター パー セカンドスクエア
秒二乗あたり○メートルっぽい言い方ですけど、実際に表現しているものは
一秒当たりの、秒速の変化ってことですね。

例えば、止まっている車が10秒後に時速60kmになったとしたら
時速60km=分速1000m≃秒速16.7mですので
平均的な加速度はおよそ 16.7m/s÷10s=1.67m/s²ということになります。

日本語だと「メートル毎秒毎秒」ってなりますけど、なんだかわかんないですよね。

簡単に理解するためには、まず速度の単位について考えてみるとよいです。
速度(比べ安くするために秒速にしますけど)というのは、
1秒あたりxxメートル進んだかを表すものですので
距離/時間 で計算できますから(xxメートル)/秒 となります。
単位だけ切り出すと メートル/秒 = m/s になります。

加速度は速度がが時間あたりどのくらい変化しているかを表したものです。
なので 速度の差/時間 で計算しますから...続きを読む

Q1Gの振動

1Gの振動とはどの程度振動するのでしょうか?
重力加速度と振動の関係はどうなっているのでしょうか?教えてください。

Aベストアンサー

1Gの振動というと、あくまでも力の話なので、それが極めて短時間の周期で左右に振られれば、ほとんど振動はしないですよね。

ただ、力としては1Gというとかなり大きいです。

重力が1Gで、それと同じ力で横方向に引っ張られると、、、
ななめ45度に力を感じることになります。

つまり、地面が45度傾いた状態と(瞬間的には)似たような状態になります。

Q中3の数学の質問を見て

この質問コーナーでの中3の数学の質問を見て。リンクのせればいいのせても不味くはないと思いますがここでは控えます。

1.0.1km/分一定で歩く。
2.途中20分道草
3.目的地の5km先に到着。

 これを式にしろという事(変域は書かなくて良いらしい)なんです。まあ,道草なしで結果的にこんな感じで歩いたってならわからなくもないけど。途中20分の停滞があることを,単に一次式で書くことに何となく違和感が。実際の動き自体は一次式に乗りませんし,平均速度ならいいけど,平均移動距離とはならない。スタート時点で20分の道草分マイナスされるし。


 確かにゴール時点の形としてはy=ax-bになりはしますけど。


 単に問題を複雑化させたかったのでしょうけど,例えが悪いというか,率直に言えばダサい。
問題出した方のセンスがおかしいと私は思う。単に数学しか知らない人なのか?


 こんな私の感性って間違っていますか?

Aベストアンサー

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9684436.html
これですよね?


元の問題は「グラフから指定された定義域(50≦X)での式を書け」というもので
・文章を理解できるか
・最初の30分から、グラフの傾きを求められるか
・傾きが指定されたとき、指定された 座標(50,3)を通る式を求められるか
というものです。

1,2,3 以外にも
4.道草(Bさんの家で歓談)はx=30からx=50まで
という重要な情報が抜けているし、
肝心の「何を式にするのか」という点が抜けているので、
この質問にある情報だけでは、元の問題が妥当かどうかなど判断できません。


あなたが間違っている点は
「Aさんが話を終えてから図書館に着くまでについて、yをxの式で表しなさい」
という問題なのに、
「出発からのグラフ全体を一次式にするのはおかしい」
と論点を摩り替えてしまっていることです。

Q太郎くんの賭けかた

お世話になります。
以下の条件下で、太郎くんが賭けごとを継続していく際、どのような賭けかたが好ましいでしょうか。
①最初の手持ち金100
②手持ち金は全て賭ける
③賭け先無数
④勝つ確率は賭け先ごとに75%
⑤勝つと+10%の利益、負けると-10%の損失
この場合、賭け先a,b,c...に手持ち金を分散させるべきなのか、一つに集中するべきなのか、どちらでも期待値?は変わらないのか、わかりません。

小〜中学の数学レベルかと思いますが、数学的な見地からお答えいただけると大変助かります。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

1箇所に全て賭けるとすると、
75%の確率で+10%
25%の確率で-10%
よって期待値は0.75*1.1+0.25*0.9=0.825+0.225=1.050

2箇所(a,b)にA:1-Aで分散させるとすると、それぞれの期待値は1.05のままなので、
A*1.05+(1-A)*1.05=(A+1-A)*1.05=1.05
となり、期待値に変化はありません。

3箇所、4箇所…N箇所となっても、
(A+B+C+D+…+N+(1-(A+B+C+D+…+N)))*1.05=1.05
となり同様です。

1箇所にかけると、勝った時大きいですが、負けた時も大きいです。
多数に分けてかけると、ほぼ期待値に近い結果となるでしょう。
この場合期待値が1よりも大きいので、賭ける回数が無制限であるなら、可能な限り分けて、確実に増やしていくのがよろしいかと。
回数が決まっているなら、1箇所に賭けてハイリスクハイリターンとするか、分配してローリスクローリターンとするか、お好みでどうぞ。

1回で1箇所に賭けて勝つ確率は0.75です。
1回で2箇所に賭けて両方勝つ確率は0.75^2です。
1回で3箇所に賭けて3箇所とも勝つ確率は0.75^3です。
決められた回数で最も多く儲かる可能性が高いのが、1箇所に賭ける方法です。
同様に、最も損する可能性も高いです。
言い方を変えれば、期待値から外れる可能性が最も高い賭け方ということです。

1箇所に全て賭けるとすると、
75%の確率で+10%
25%の確率で-10%
よって期待値は0.75*1.1+0.25*0.9=0.825+0.225=1.050

2箇所(a,b)にA:1-Aで分散させるとすると、それぞれの期待値は1.05のままなので、
A*1.05+(1-A)*1.05=(A+1-A)*1.05=1.05
となり、期待値に変化はありません。

3箇所、4箇所…N箇所となっても、
(A+B+C+D+…+N+(1-(A+B+C+D+…+N)))*1.05=1.05
となり同様です。

1箇所にかけると、勝った時大きいですが、負けた時も大きいです。
多数に分けてかけると、ほぼ期待値に近い結果となるでしょう。
...続きを読む

Q数学の整数問題について、自分の解答の正誤と、模範解答の方針の意図

数学の、とある整数問題について質問がございます。

※チャート式数学ⅠAより問題、模範解答を引用。

(問題)
整式f(x)=x^3+ax^2+bx+c(a,b,cは実数)を考える。f(-1),f(0),f(1)がすべて整数ならば、すべての整数nに対し、f(n)は整数であることを示せ。

(自分の解答)
f(-1)=(-1)^3+a(-1)^2+b(-1)+c=-1+a-b+c
f(0)=c
f(1)=1+a+b+c
したがって、f(-1),f(0),f(1)が整数であるならば、a-b+c,c,a+b+cは整数である。
また、cが整数であるならばa-b,a+bも整数であり、(a-b)+(a+b)=2aよりaも整数である。したがってbも整数である。
以上から、a,b,cが整数であるから、すべての整数nに対し、f(n)は整数である。

(模範解答)
f(-1)=-1+a-b+c、f(0)=c、f(1)=1+a+b+c
これらがすべて整数であるから、p,qを整数として
f(-1)=p、f(1)=qとおける。
このとき、f(-1)+f(1)=2(a+c)であるから、2(a+c)=p+q。
ゆえに、a=p+q/2-c
これと-1+a-b+c=pから
b=a+c-p-1=q-p/2-1
よってf(n)=n^3+an^2+bn+c
=n^3+(p+q/2-c)n^2+(q-p/2-1)n+c
=n^2-n/2・p+n^2+n/2・q+n^3-cn^2-n+c
=n(n-1)/2・p+n(n+1)/2・q+n^3-cn^2-n+c
n(n-1)、n(n+1)はともに2の倍数であるから、
n(n-1)/2、n(n+1)/2はともに整数である。
また、cは整数であるから、n^3-cn^2-n+cは整数である。
したがって、すべての整数nに対し、f(n)は整数である。


・自分の解答は論理的に正しいか。また、証明の書き方としておかしな点は無いか。
・なぜ模範解答は上記のような方針を選んで解いたのか。どちらも(整数)±(整数)=(整数)であるということを利用していて、考え方の基本部分は共通しているように思うので、文字を置くことで生まれるメリットが何かあるのだと思うのですが……。

反応が遅くなってしまうかもしれませんが、どうぞ回答をよろしくお願いいたします。

数学の、とある整数問題について質問がございます。

※チャート式数学ⅠAより問題、模範解答を引用。

(問題)
整式f(x)=x^3+ax^2+bx+c(a,b,cは実数)を考える。f(-1),f(0),f(1)がすべて整数ならば、すべての整数nに対し、f(n)は整数であることを示せ。

(自分の解答)
f(-1)=(-1)^3+a(-1)^2+b(-1)+c=-1+a-b+c
f(0)=c
f(1)=1+a+b+c
したがって、f(-1),f(0),f(1)が整数であるならば、a-b+c,c,a+b+cは整数である。
また、cが整数であるならばa-b,a+bも整数であり、(a-b)+(a+b)=2aよりaも整数である。した...続きを読む

Aベストアンサー

あなたの解答には間違いがあります.

途中 a-b, a+b がいずれも整数であることから a (と b) を整数としていますが, これは成り立ちません. 例えば
f(x) = x^3 + x^2/2 + x/2 + 1
という関数を考えると, 全ての整数 n に対して f(n) は整数となりますがあなたの解答ではこのような関数を考慮できていません.


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング