【シュテファンボルツマンの法則とは熱輻射により黒体から放出されるエネルギーは熱力学温度の4乗に比例す

【シュテファンボルツマンの法則とは熱輻射により黒体から放出されるエネルギーは熱力学温度の4乗に比例する】

この法則を身近な事で例える事できますか？

太陽光でコップの水の温度を0℃を10℃へ上昇させるには、水の温度差である10℃の4乗、つまり10000℃のエネルギーを太陽から貰う必要がある

この例えでいいですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/02/25 06:48

正しいとは言えない。

この法則は熱輻源から熱放射されるエネルギーは、熱輻源の絶対温度の4乗に比例する、と言う意味。
E=αT⁴

例えば、同じ量の鉄で、1000°C(1273°K)から輻射されるエネルギーは100°C(373°K)から輻射されるエネルギーの(1273/373)⁴倍=135倍。

だから、100°Cの鉄のそばでは温かく感じ、1000°Cの傍では熱く感じる。

E=αT⁴を使って太陽の表面温度が推計された。
太陽表面が1秒間に放出する全エネルギーをEとし、太陽の半径をrとするとE=αT⁴×4πr²

そのエネルギーが地球に届く時はエネルギーは減衰するけど、
降り注ぐ日光のエネルギーの熱量を測れば実験的にも得られる。

またエネルギーは面で受けるから、その面積で割ってやる。
αは実験的に解っている。

計算するとT=5800[k]。
太陽表面温度は絶対温度で5800k、(5500°c)

この回答へのお礼

温度は絶体温度となる為、そこから間違ってましたね。
鉄の100℃と1000℃ではボルツマンの法則により計算でエネルギーは135倍差が出るわけですね。
解り易かったです。
有り難うございましま。

お礼日時：2017/02/25 13:03

No.2 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/02/25 07:47

う～ん、正しくないですね(^^;)

まず、熱力学温度とは絶対温度の事ですから、０℃は２７３ケルビン、１０℃は２８３ケルビンの事です。
また、シュテファンボルツマンの法則は、単位時間に単位面積から出される放射エネルギーが絶対温度の４乗に比例するのであって、
水を温度上昇させるためのエネルギーとは別の話です。
水の温度上昇のための熱エネルギーQは、
Q=mc・ΔT　　m：水の質量　c：水の比熱　ΔT：水の温度上昇
を用います。
したがって、１秒間に１平方メートルから出た放射エネルギーを水が全て吸収して、温度上昇にのみ放射エネルギーが使われたとして、
シュテファンボルツマンの法則を E=kT^4　（k：比例定数）とすると
kT^4=mc・ΔT
ですから、
T=(mc・ΔT/k)^(1/4)
となります。水の質量を1gとすると、c=4.2[J/g・k] ,k=5.67×10^(-8)[W/m^2・K^4]と分かっていますので、
水を１０℃温度上昇させるためには、黒体の温度は約１６５ケルビン
・・・つまり、－１０８℃となって、あれれ・・・？となります(^^;)
もちろん、太陽から地球までの距離は１億５千万キロ離れているので、太陽からの放射エネルギーは非常に薄められて地球に届きます。
ですから、太陽が凄く熱くないと地球は暖められないって事ですね(^^)