関数とグラフ

次の問題の解き方を教えて下さい。

問題

ｙ＝ｘ＾２のグラフ（①とする）に２つの直線ＬとＭが横切っている。
直線Ｌは、①との第1象限での交点をＢ，第２象限での交点をＡとし、点（０，１）、点（－６，０）を通る。
直線Ｍは、①との第1象限での交点をＣ、第2象限での交点をＥとし、ｙ軸との交点をＤとする。
このとき、四角形ＡＢＣＤは平行四辺形である。
また、ＰＡ：ＡＢ＝４：５とする。

（１）直線Ｌの式は？
（２）点Ｃの座標は？
（３）点Ａを通り、四角形ＡＢＣＥを二等分する直線の式は？

宜しくお願いします

No.2 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/02/26 21:08

あ、すいません。

AとBの位置勘違いしてました。
もう一方の方で解き直しますね

No.1 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/02/26 19:14

Pって？

(1)
(1-0)/(0-(-6))=1/6
y=(1/6)x+b
1=0+b
b=1
y=(1/6)x+1

(2)
x^2=(1/6)x+1
x^2-(1/6)x-1=0
x=(1/2)(1/6±√(1/36+4))
=1/12±√145/12
=(1±√145)/12
(1+√145)/12-(1-√145)/12＝√145/6

よってCのx座標は√145/6なので
y=(√145/6)^2=145/36
Cの座標は(√145/6,145/36)

(3)
二等分する直線とCEの交点をFとして、
(AB+CE)/2=CF
この関係はそれぞれのx座標のみでも成り立つ。

Lの式はy=(1/6)x+1より、(2)の
(1+√145)/12-(1-√145)/12＝√145/6

Mの式はCの座標より
145/36=(1/6)*√145/6+c
c=(145-√145)/36
y=(1/6)x+(145-√145)/36

x^2=(1/6)x+(145-√145)/36
x^2-(1/6)x-(145-√145)/36=0
x=(1/2)(1/6±√(1/36+(580-4√145)/36)))
=1/12±√(1+580-4√145)/12
=(1±√(581-4√145))/12

(1+√(581-4√145))/12=√145/6
(1+√(581-4√145))=2√145
√(581-4√145)=2√145-1
(1±√(581-4√145))/12=(1±(2√145-1))/12
(1+(2√145-1))/12-(1-(2√145-1))/12=2(2√145-1)/12
=(2√145-1)/6

(√145/6+(2√145-1)/6)/2=(√145+2√145-1)/12=(3√145-1)/12

√145/6-(3√145-1)/12=(2√145-3√145+1)/12
=(1-√145)/12
これがFのx座標です。

y=(1/6)*(1-√145)/12+(145-√145)/36
=(1-√145+290-2√145)/72
=(291-3√145)/72
=(97-√145)/24

よってFの座標は((1-√145)/12,(97-√145)/24)です。

Aのx座標は(2)の途中式より(1+√145)/12なので、
y=(1+2√145+145)/144=(146+2√145)/144=(73+√145)/72
よってAの座標は((1+√145)/12,(73+√145)/72)となります。

これにより、直線AFの式は
傾き((73+√145)/72-(97-√145)/24)/((1+√145)/12-(1-√145)/12)
=((73+√145-291+3√145)/72)/((1+√145-1+√145)/12)
=((4√145-218)/72)/(2√145/12)
=((2√145-109)/36)/(√145/6)
=(2√145-109)/6/√145
=(290-109√145)/870
より
y=(290-109√145)/870*x+d
(73+√145)/72=(290-109√145)/870*(1+√145)/12+d
d=(73+√145)/72-(290-109√145)/870*(1+√145)/12
=(145(73+√145)-(290-109√145)*(1+√145))/10440
=(10585+145√145-(290+290√145-109√145-15805))/10440
=(10585+145√145+15515-181√145)/10440
=(26100-36√145)/10440
=(725-√145)/290
y=(290-109√145)/870*x+(725-√145)/290

あんまり綺麗な式にならなかったのでどこか間違えてるかも？

この回答へのお礼

ありがとうございました。
点Ｐは、点（－６，０）のことです。
説明が不足しており、申し訳ございませんでした。

少し、わかりにくい説明（質問）になってしまいましたので、一度この質問を閉じて、再度、手書きですが、図を添付してアップさせて頂きます。

宜しくお願い致します。

お礼日時：2017/02/26 20:35