No.3ベストアンサー
- 回答日時:
三角関数のグラフが書けないと、問題を解く(数学だけでなく、物理なども)事が難しくなると思います(^^;)
まずは、数学の教科書のsin関数、cos関数、tan関数の形をよく頭に焼き付けて下さい。
例えば、教科書を見てy=sinx の形を憶えたら、
y=Asinx
はy=sinx より高さがA倍になるだけですね(^^)
これはすぐ分かると思います。
次に、
y=sinBx B:定数
を考えてみましょう。
三角関数は、周期関数(ある一定の形が何度も現れる関数)で、
y=sinx の場合は、xが2π(360°)ごとに同じ形が現れますね(^^)
じゃあ、y=sinBx の場合はと言うと、Bxが2π(360°)ごとに同じ形が現れると言うことです。
そこで、
Bx=2π(360°)
とすると、
x=2π/B(360°/B)
ごとに同じ形が現れる事になります。
つまり、y=sinx に比べて、y=sinBxは関数の形がx軸の方向に1/B倍されると言うことです。
ここで、具体例を考えてみましょう(^^)
y=sin2x を考えます。
2x=2π(360°) ごとに同じ形が現れますから、
x=π(180°) ごとに同じ形が出てくる事が分かりますね・・・つまりB=2 ですから、関数はx軸方向に1/B=1/2 倍 されます。
もっと簡単に言うと、例えば
y=sin7x ならば、
7x=2π で1周期だから、
x=2π/7 のところで1周期・・・だから、x=2π/7のところに印をつけて、x=0~2π/7の間にsin関数のグラフの形を書いてしまいます(^^v)
では、次です(^^;)
y=sin(x+α) を考えましょう(^^)
ここで、関数f(x)をxの方向にαだけ平行移動させると、f(x-α)になっていたのを憶えていますか?
例えば、f(x)=x^2 をx軸方向に5だけ平行移動させたグラフの式は f(x-5)=(x-5)^2 でしたね(^^)
この性質は三角関数でも成り立つんです(◎◎!)
ですから、
y=sin(x+α) は y=sinx をαだけx軸負方向に平行移動させたグラフになります。・・・y=sin(x+α)=sin{x-(-α)}ですよね
上に書いた3つの事が分かっていれば、グラフは描けます(^^)
具体例として、
y=3sin(5x-π/3)
を考えてみましょう。
まず「3」は高さが3倍になるって事ですね。
次に「5x」ですから、5x=2π したがって、x=2π/5 つまりx=0~2π/5の中に1周期が入ります。
後は、グラフをx軸方向に平行移動させます。このとき、
y=3sin(5x-π/3) =3sin5(x-π/15) と式変形しておきます。
何故かと言うと、関数f(x)をαだけx軸方向に平行移動させるとf(x-α)・・・つまり「x」-α の形にしておかないといけませんね
・・・つまり、xに係数が付いたままではマズイって事です(・・;)
というわけで、y=3sin5x のグラフをxの正方向にπ/15だけ平行移動させるとグラフの完成です(^^v)
でも、本当は、グラフの出発点がπ/15だけxの正方向に移動することを確認してから描く方がよいです。
つまり、y=3sin5x のグラフでは x=0 のときy=0 ですね。
それが、y=2sin(5x-π/3) では x=π/15 のときy=0 ですね・・・つまり、ここからグラフがスタートと考えると良いと言うことです(^^)
まとめると、
y=Asin(Bx+C) のグラフで、
A,B,Cがグラフにどんな影響を与えるのか理解できれば、グラフは描けるよって事ですね(^^)
y=Acos(Bx+C) , y=Atan(Bx+C) の場合も同様です。
疑問に思うことがあれば、また質問して下さいね・・・大切な事ですから(^^)
参考になれば幸いです(^^v)
No.2
- 回答日時:
> コツなどあれば教えてください!!
グラフの隣に時計の絵を描きます。
3時の高さとx軸、12時や6時の高さとy=1や-1の高さが揃うように。
sinxなら、x軸の刻みは等間隔で、3時、2時、1時、12時、1時、2時、3時の針の高さをプロット。
その点をなめらか~に繋いで描画します。
細かく書きたいなら、針の刻みをさらに半分やその半分にするとか。
> 書けないの問題が解けませんか?
描けないと問題が解けないか?って話なら、入試なんかでそういう問題は記憶に無いです。
描けた方が便利ですが、上みたいな事して正確な図を描かなくとも、情報の整理の役に立つ図にはなります。
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