三角関数のグラフが全く書けません！ 書けないの問題が解けませんか？ コツなどあれば教えてください！！

三角関数のグラフが全く書けません！
書けないの問題が解けませんか？
コツなどあれば教えてください！！

No.3 ベストアンサー 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/04/09 14:26

三角関数のグラフが書けないと、問題を解く（数学だけでなく、物理なども）事が難しくなると思います(^^;)

まずは、数学の教科書のsin関数、cos関数、tan関数の形をよく頭に焼き付けて下さい。
例えば、教科書を見てy=sinx の形を憶えたら、
y=Asinx
はy=sinx より高さがA倍になるだけですね(^^)
これはすぐ分かると思います。
次に、
y=sinBx　　Ｂ：定数
を考えてみましょう。
三角関数は、周期関数（ある一定の形が何度も現れる関数）で、
y=sinx の場合は、xが２π(３６０°)ごとに同じ形が現れますね(^^)
じゃあ、y=sinBx の場合はと言うと、Bxが２π(360°)ごとに同じ形が現れると言うことです。
そこで、
Bx=２π(360°)
とすると、
x=２π/B(３６０°/B)
ごとに同じ形が現れる事になります。
つまり、y=sinx に比べて、y=sinBxは関数の形がx軸の方向に1/B倍されると言うことです。

ここで、具体例を考えてみましょう(^^)
y=sin2x　を考えます。
2x=２π(360°) ごとに同じ形が現れますから、
x=π(180°)　ごとに同じ形が出てくる事が分かりますね・・・つまりB=2 ですから、関数はx軸方向に1/B=1/2 倍 されます。
もっと簡単に言うと、例えば
y=sin7x　ならば、
7x=２π　で１周期だから、
x=２π/7 のところで１周期・・・だから、x=２π/7のところに印をつけて、x=0～２π/7の間にsin関数のグラフの形を書いてしまいます(^^v)

では、次です(^^;)
y=sin(x+α) を考えましょう(^^)
ここで、関数f(x)をxの方向にαだけ平行移動させると、f(x－α)になっていたのを憶えていますか？
例えば、f(x)=x^2 をx軸方向に5だけ平行移動させたグラフの式は f(x－5)=(x－5)^2 でしたね(^^)
この性質は三角関数でも成り立つんです(◎◎！)
ですから、
y=sin(x+α）　は　y=sinx　をαだけx軸負方向に平行移動させたグラフになります。・・・y=sin(x+α)=sin{x－(－α)}ですよね

上に書いた３つの事が分かっていれば、グラフは描けます(^^)
具体例として、
y=3sin(5x－π/3)
を考えてみましょう。
まず「３」は高さが３倍になるって事ですね。
次に「5x」ですから、5x=２π　したがって、x=２π/5 つまりx=0～２π/5の中に１周期が入ります。
後は、グラフをx軸方向に平行移動させます。このとき、
y=3sin(5x－π/3) =3sin5(x－π/15)　と式変形しておきます。
何故かと言うと、関数f(x)をαだけx軸方向に平行移動させるとf(x－α）・・・つまり「x」－α　の形にしておかないといけませんね
・・・つまり、xに係数が付いたままではマズイって事です(・・;)
というわけで、y=3sin5x のグラフをxの正方向にπ/15だけ平行移動させるとグラフの完成です(^^v)
でも、本当は、グラフの出発点がπ/15だけxの正方向に移動することを確認してから描く方がよいです。
つまり、y=3sin5x のグラフでは x=0 のときy=0 ですね。
それが、y=2sin(5x－π/3) では x=π/15 のときy=0 ですね・・・つまり、ここからグラフがスタートと考えると良いと言うことです(^^)

まとめると、
y=Asin(Bx+C)　のグラフで、
Ａ，Ｂ，Ｃがグラフにどんな影響を与えるのか理解できれば、グラフは描けるよって事ですね(^^)
y=Acos(Bx+C) , y=Atan(Bx+C) の場合も同様です。

疑問に思うことがあれば、また質問して下さいね・・・大切な事ですから(^^)

参考になれば幸いです(^^v)

No.2 回答者： neKo_deux 回答日時： 2017/04/09 14:06

> コツなどあれば教えてください！！

グラフの隣に時計の絵を描きます。
３時の高さとｘ軸、12時や６時の高さとｙ＝１や-１の高さが揃うように。

sinｘなら、ｘ軸の刻みは等間隔で、３時、２時、１時、12時、１時、２時、３時の針の高さをプロット。
その点をなめらか～に繋いで描画します。
細かく書きたいなら、針の刻みをさらに半分やその半分にするとか。


> 書けないの問題が解けませんか？

描けないと問題が解けないか？って話なら、入試なんかでそういう問題は記憶に無いです。
描けた方が便利ですが、上みたいな事して正確な図を描かなくとも、情報の整理の役に立つ図にはなります。

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2017/04/09 13:46

ｘの値を少しずつ増やした時のグラフを考えていませんか。

三角関数の注目する点は、0°、30°、45°、60°、あとはこれを90°ずつ進ませてｙの値がどんな感じになるかを考えるだけです。

試しにsinΘのグラフをこの値だけでプロットしてみてください。
できたら次cosΘのグラフ。

…これを描くことができたら、もう大丈夫。
次からはちょっとだけ考えれば同じように描けるようになります。


・・・
|дﾟ)方眼紙置いときます

この回答へのお礼

やってみます！
ありがとうございます〜

お礼日時：2017/04/09 13:52