４番教えてください！

４番教えてください！

No.5 回答者： sc348253 回答日時： 2017/04/16 21:04

高校生は、部分分数分解が基本でしょうが、別解として、定和分で解きます！

Σ【x: : 10→12】｛1/(x・(x+1)｝を求めればいいので、
= Σ【x: : 1→12】｛1/(x・(x+1)｝ー Σ【x: : 1→9】｛1/(x・(x+1)｝
= ∫ 【x : 1→12】 x〔ー2〕⊿ xー∫ 【x :1→9】x〔ー2〕⊿ x
=［⊿ -1 x〔ー2〕］【12+1…1】ー［⊿ -1 x〔ー2〕］【9+1…1】
=［ x 〔ー1〕/(ー2+1)］【13…1】ー［ x 〔ー1〕/(ー2+1)］【10…1】
=ー1/13 ー(ー1/10)=1/10 ー 1/13=(13ー10)/10・13
=3/130 Ans

ただし、∫ と⊿-1 は、和分とし、〔 〕は、差分とする！

No.4 回答者： bilateraria165 回答日時： 2017/04/16 09:57

別の解法を。

aを正の整数とするとき、
1/{a×(a+1)}=1/a-1/(a+1)
となります（右辺を通分して計算するとわかります）。

これを利用して問題を書き換えると以下のような計算になります。
1/(10×11)+1/(11×12)+1/(12×13)
=(1/10-1/11)+(1/11-1/12)+(1/12-1/13)
=1/10-1/13　※1/11と1/12が打ち消される
=(13-10)/(10×13)
=3/130

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2017/04/16 10:33

No.3 回答者： sasa-san 回答日時： 2017/04/16 03:03

分母：10×11×12×13

分子：12×13+10×13+10×11＝396=3×11×12
通分した結果：3/(10×13)＝3/130

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2017/04/16 10:33

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2017/04/15 22:26

1/(10×11)+1/(11×12)+1/(12×13)

=12×13/(10×11×12×13)+10×13/(10×11×12×13)+10×11/(10×11×12×13)
=(156+130+110)/(10×11×12×13)
=416/(10×11×12×13)
=(2^5)×13/(10×11×12×13)
=(2^5)/(10×11×12)
=4/165

答え　4/165

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2017/04/16 10:34

No.1 回答者： Ae610 回答日時： 2017/04/15 22:23

1/(10・11)+1/(11・12)+1/(12・13) = 3/130 ・・!