∫1/x√(x+1)dx を教えてください！

∫1/x√(x+1)dx
を教えてください！

No.1 ベストアンサー 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/04/24 07:13

t=√(x+1)　と置きます(^^)

dt=(1/2){1/√(x+1)}dx = 1/(2t) ・dx
∴dx=2tdt
また、t=・・・を２乗して、
x=t^2 －1
したがって、
（与式）=∫1/(t^2 －1)t ・2tdt =2∫1/(t^2－1) ・dt =2∫{1/[(t－1)(t+1)]dt
ここで、1/[(t－1)(t+1) = A/(t－1) + B/(t+1) 　と置きます(^^)
右辺を計算して、分子だけを書くと　(A+B)t + A－B
これが、１にならなければいけないので、
A+B=0
A－B=1
したがって、
A=1/2
B=－1/2
よって、
（与式）=∫[1/(t－1) － 1/(t+1) ]dt
=log|tー1| －log|t+1| +C 　C:積分定数
=log|(t－1)/(t+1)| +C
=log| [√(x+1) －1]/[√(x+1) +1 ] |　+C
となります(^^)

参考になれば幸いです(^^v)

この回答へのお礼

ありがとうございます〜！(^o^)

お礼日時：2017/04/25 16:37