２つの方程式 x^3+3x^2+5x+6=0 と x^2+x+k=0 について、2解を共有するときの

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質問者：もも娘
質問日時：2017/04/30 12:00
回答数：1件

２つの方程式 x^3+3x^2+5x+6=0 と x^2+x+k=0 について、2解を共有するときの実数kの値と、ただ１つの解を共有するときのkの値を求めなさい.

わかる方教えて下さい(´；ω；`)

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No.1ベストアンサー

回答者： teenagerhesitate
回答日時：2017/04/30 12:29

x^3+3x^2+5x+6=0 を因数分解すると（x+2）（x^2+x+3）＝0

1つの解を共有する場合、f（x）=x^2+x+kとおくと、f（-2）＝0となればよいので、それを解くとｋ＝-2
f（x）=x^2+x-2＝0の解はｘ＝-2,1であるので、確かに1つの解を共有する。
2つの解を共有するとき、x^2+x+3=0の2つの虚数解と一致すればよく、x^2+x+3=0と x^2+x+k=0 の2式を比較すると、ｋ＝3
よって1つの解を共有するときｋ＝-2、2つの解を共有するときｋ＝3