x>1/6のとき、分数式 36x^2+102x-17/6x-1 はx＝aで最小値mをとる。 aとmの

x>1/6のとき、分数式 36x^2+102x-17/6x-1 はx＝aで最小値mをとる。

aとmの値を求めなさい。

解説よろしくお願いします！！

質問者からの補足コメント

• 17/（6x-1）の間違えです。すみません

    補足日時：2017/05/05 03:57

No.2 ベストアンサー 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2017/05/04 22:10

相加平均・相乗平均の関係を使って解きます。

ａ＞０，ｂ＞０のとき
(a+b)/2≧√ab
等号成立は a=b のとき

ふつうは、両辺を 2 倍した
a+b≧2√ab
を使います。


　　　　　　　６ｘ＋１８
　　　　－－－－－－－－－－－－－－－－
６ｘ－１）　３６ｘ＾２＋１０２ｘ－１７
　　　　　　３６ｘ＾２－　　６ｘ
　　　　　－－－－－－－－－－－－－－－
　　　　　　　　　　　　１０８ｘ－１７
　　　　　　　　　　　　１０８ｘ－１８
　　　　　　　　　　　－－－－－－－－－
　　　　　　　　　　　　　　　　　　１


整式の割り算を知っていれば、式変形がしやすいのですが・・・


これから、
(36x^2+102x-17)/(6x-1)
=6x+18+(1/(6x-1))
=(6x-1)+(1/(6x-1))+19 ･････ ①　　（ ⇐ 相加平均・相乗平均の関係 が使えるように式変形する ）

ここで、 x>1/6 より
6x-1>0、1/(6x-1)>0 だから、相加平均。相乗平均の関係より
(6x-1)+(1/(6x-1))≧2√(6x-1)･(1/(6x-1))
(6x-1)+(1/(6x-1))≧2　　　　　　　　　　　（ ⇐ 右辺が 6x-1 で約分でき、定数になる。 《 x 》が消えるのがポイント ）
両辺に 19　を加えて
(6x-1)+(1/(6x-1))+19≧2+19
(6x-1)+(1/(6x-1))+19≧21 ･････ ②
①、②より
(36x^2+102x-17)/(6x-1)≧21
等号成立は、
6x-1=1/(6x-1)
のとき、つまり
(6x-1)^2=1
6x-1>0 より
6x-1=1
6x=2
x=1/3 のとき

したがって、a=1/3, m=21

この回答へのお礼

わかりました！
ありがとうございます！！

お礼日時：2017/05/05 03:58

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/05/04 21:04

17/6x-1は正しく書けてるかい？

この書き方だと
(17/6)x-1 なのか、17/(6x-1)　のどっちか、解らんだろ！

この回答へのお礼

あ、17/（6x-1）の間違えです。
すみませんでした！
ご指摘ありがとうございます。

お礼日時：2017/05/05 03:56