数Ⅲ 微分についてです!
このように定義に従って解いた時、
このような書き方でも良いでしょうか?
自分が大丈夫か怪しんでいるところは、
limの式を書き直さずに(このままだとh→0にすると0になってしまうため式変形を行って答えを出す)このまま微分係数を出してもいいのでしょうか?

「数Ⅲ 微分についてです! このように定義」の質問画像

A 回答 (2件)

定義に従って解く場合、途中の式を省略するのはよくない。



上に書いてある

f '(x)=lim[h→0]{1/(x+h+4) - 1/(x+4)}/(x+h-x)

を計算(式変形)してけばよい・

=lim[h→0][{(x+4) - (x+h+4)}/(x+h+4)(x+4)]/h
=lim[h→0]-h/(x+h+4)(x+4)h
=lim[h→0]-1/(x+h+4)(x+4)
=-1/(x+4)^2
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f(x)=1/(x+4)より


f'(x)
=(1/h){(1/(x+4+h)ー(1/x+4)}通分して
=(1/h){1/(x+4+h)・(x+4)}{(x+4)ー(x+4+h)}
=(1/h){1/(x+4+h)・(x+4)}(ーh)
=(ー1)/{(x+4+h)(x+4)}→(ー1)/(x+4)^2 【h→0】

よって、部分の定義から証明された。
ので、きちんと、最後まで計算されたら、あっています!
尚 最初のメモ書きは不要ですね!
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この回答へのお礼

ありがとう

ありがとうございます!

お礼日時:2017/05/12 23:31

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