数Ⅲ 微分についてです！ このように定義に従って解いた時、 このような書き方でも良いでしょうか？ 自

数Ⅲ　微分についてです！
このように定義に従って解いた時、
このような書き方でも良いでしょうか？
自分が大丈夫か怪しんでいるところは、
limの式を書き直さずに(このままだとh→0にすると0になってしまうため式変形を行って答えを出す)このまま微分係数を出してもいいのでしょうか？

No.1 回答者： sc348253 回答日時： 2017/05/12 21:41

f(x)=1/(x+4)より

f'(x)
=(1/h)｛(1/(x+4+h)ー(1/x+4)｝通分して
=(1/h)｛1/(x+4+h)・(x+4)｝｛(x+4)ー(x+4+h)｝
=(1/h)｛1/(x+4+h)・(x+4)｝(ーh)
=(ー1)/｛(x+4+h)(x+4)｝→(ー1)/(x+4)^2 【h→0】

よって、部分の定義から証明された。
ので、きちんと、最後まで計算されたら、あっています！
尚 最初のメモ書きは不要ですね！

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2017/05/12 23:31

No.2 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2017/05/13 00:30

定義に従って解く場合、途中の式を省略するのはよくない。

上に書いてある

f '(x)=lim[h→0]{1/(x+h+4) - 1/(x+4)}/(x+h-x)

を計算（式変形）してけばよい・

=lim[h→0][{(x+4) - (x+h+4)}/(x+h+4)(x+4)]/h
=lim[h→0]-h/(x+h+4)(x+4)h
=lim[h→0]-1/(x+h+4)(x+4)
=-1/(x+4)^2