積分

∫（（√（a^2-ax^x^2)/(a+x)dxの解法がわかりません。どなたかお教えください。

質問者からの補足コメント

• ごめんなさい。与式が間違えていました。正確には、∫（（√（a^2-ax-x^2)/(a+x))dxです。変数はすべて正の数です。

    補足日時：2017/05/16 04:49

• 解答はわかっています。プロセスが知りたいだけですので、どうかご教示のほどよろしくお願いいたします。

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/05/16 15:37

No.1 回答者： springside 回答日時： 2017/05/15 22:54

被積分関数は、{ √(a^2-ax^x^2) } / (a+x)ですか？

であれば、不定積分を求める(xの式で表す)ことは不可能です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。与式が間違えていました。ごめんなさい。

お礼日時：2017/05/16 04:53

No.2 回答者： springside 回答日時： 2017/05/15 23:13

もしかして、√(a^2-x^2) / (a+x)であれば、その不定積分は、

√(a^2-x^2) + a tan^(-1) {x / √(a^2-x^2) } + Cですが。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。与式が間違えていました。ごめんなさい。プロセスも含めて解法をお教えください。よろしくお願いいたします。

お礼日時：2017/05/16 04:55

No.3 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2017/05/16 05:44

判りやすくするために、√xをsqrt(x)と書きます。

sqrt(a^2-ax-x^2)/(a+x)の不定積分は、

sqrt(a^2-ax-x^2) - a log{ 2sqrt(a^2-ax-x^2)+3a+x } + (1/2) a tan^(-1) { (a+2x) / 2sqrt(a^2-ax-x^2) } + a log (a+x) + C

です。

プロセスはご自分でお考え下さい。