質問です。(重力加速度g=9.8[m/s^2]とする)(1)60[kg]の人が体重計を持って月に旅を

質問です。(重力加速度g=9.8[m/s^2]とする)(1)60[kg]の人が体重計を持って月に旅をした。月で体重計に乗ったら、体重計は何kgをさすか？またこのとき月に引かれる力は何[N]か？なお月の表面の重力は地球の6分の1である。(2)60[kg]の人が、月にドームつきのスケートリンクを、その上を2gの加速度で滑りたいと言った。何[N]の力で引っ張ればよいか？(3)こんどはこの人を、互いに60°の角度をなす3[N]と2[N]の２つの力で引っ張った。その合力の大きさと、この人が運動する加速度を求めよ。お願いします。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/06/10 15:06

(1) 体重計による。

昔銭湯によく置いてあった分銅式(要するに天秤)なら
60kgでしょう(^^;
質量じゃなく重力を測るタイプの体重計は皆10kgでしょうね。
(2)、(3)は月だからといって特別なことはなく、地球と変わりません。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/06/08 14:47

(1) 質量 m, M の物体間に働く万有引力は、万有引力定数をG、その間の距離を r として

　F = GMm/r^2 (N)
です。ニュートンの「万有引力の法則」を参照ください。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%87%E6%9C%89 …

地球表面の場合には、
　r = 地球の半径 = 6371 km = 6.371 * 10^6 m
　M = 5.972 * 10^24 kg （地球の質量）
　G = 6.674 * 10^(-11) m^3/kg･s^2
　m = 60 kg （人の質量）
として
　F ≒ 589.2 (N)　　　①　
となります。

この力が加わったときに、 質量 60 kg に働く加速度 a は
　F = ma
より
　a = F/m = 589.2/60 ≒ 9.82 (m/s^2)
となります。これを、通常「重力加速度」と呼びます。


①の力を加えたときに「60」の数値になるように「力 vs 目盛」の比例目盛を振ったものが「体重計」です。
体重計は、加えた力を「kgf（キログラム重）」で表示するようにしてあります。これを目盛上には「kg」と振っています。
　1 kgf = 9.8 N
です。
　①の力を「kgf（キログラム重）」に換算すれば
　　589.2 / 9.8 ≒ 60.12 (kgf)
になります。

月でも、同じように月の半径や月の質量を使って、月の表面での月と体重 60 kg の人との間の万有引力が計算できます。その力を体重計に加えたときの表示が、「体重計の読み」になります。
月では、
　r = 月の半径 = 1737 km = 1.737 * 10^6 m
　M = 7.3477 * 10^22 kg （月の質量）
　G = 6.674 * 10^(-11) m^3/kg･s^2　　←これは共通
　m = 60 kg （人の質量）
として
　F ≒ 102.7 (N)　　　①　
となります。

この力を、上に書いた「kgf」で表わせば
　102.7 / 9.8 ≒ 10.5 (kgf)
ですから、体重計の指示は「10.5 kg」を指します。


　「月の表面の重力は地球の6分の1」を使えば、月の表面での重力は
　　F = 60 (kg) * 9.8 (m/s^2) * 1/6 = 98 (N)
なので、これを「kgf」で表わして
　　98 / 9.8 = 10 (kgf)
としても求まりますが。


(2) 月であろうがどこであろうが、60 kg の人に 2g = 19.6 m/s^2 の加速度を生じさせる力は
　　F = ma = 60 (kg) * 19.6 (m/s^2) = 1176 (N)
です。


(3) これも、月であろうがどこであろうが同じです。
　２つの力の合力の絶対値は
　　√{ [ 3 + 2cos(60°) ]^2 + [ 2sin(60°) ]^2 }
　= √19
　≒ 4.36 (N)
なので、質量 60 kg の人に働く加速度 a は
　　4.36 (N) = 60 (kg) * a (m/s^2)
より
　　a ≒ 0.0727 (m/s^2)