ベクトルA=6i+2√3jとB=3i+√3jについて、内積A・Bと外積A×Bをそれぞれ求めよ。また、

ベクトルA=6i+2√3jとB=3i+√3jについて、内積A・Bと外積A×Bをそれぞれ求めよ。また、A,Bのなす角度θについても求めよ。※ベクトル図を書いて考える。※ここでA,Bはベクトル、i,jは単位ベクトルである。外積の場合は必ずクロス(×)を使う。
この問題について教えてください。お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/06/18 20:28

i, j を直交する単位ベクトルとする平面上の成分で書けば

　A = (6, 2√3)
　B = (3, √3)
ですから、内積の定義から
　→A･→B = 6*3 + 2√3*√3 = 18 + 6 = 24　　　①

|A| = √[ 6^2 + (2√3)^2 ] = √(36 + 12) = √48 = 4√3
|B| = √[ 3^2 + (√3)^2 ] = √(9 + 3) = √12 = 2√3
で、これも内積の定義から、A,Bのなす角度を θ とすると
　→A･→B = |A|*|B|*cosθ = 24*cosθ　　　②

①②より
　cosθ = 1
よって
　θ = 0

まあ、これは
　→A = 2 * →B
ということから明らかなのですが。

以上より、外積の定義から、i, j と直交する単位ベクトルを k とすると
　→A × →B == 0i + 0j + |A|*|B|*sinθ*k = 0i + 0j + 0k

No.1 回答者： horahukisann2017 回答日時： 2017/06/18 16:53

i・i, j・j, i・j は何になりますか？