HEの長さを出すとき、 HE=EG/cos30°ですか？ それとも HE=ED/cos30°でしょう

HEの長さを出すとき、
HE=EG/cos30°ですか？
それとも
HE=ED/cos30°でしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： deutschgoo 回答日時： 2017/07/10 07:16

cos30°は直角三角形で言うと、

30°を挟むようにして、
ある辺/斜辺
とするので、
今回はcos30°=EI/EH
こういうcosの使い方は
直角三角形でしか出来ないから
質問のように、EGやEDは用いない(し、間違えている)。
ただ、△GIHは二等辺三角形なので
GI=HI=xとおける。
この時、△EIHは定型直角三角形なので、
EI=2HI、すなわち、x+20=√3xからx=10(√3+1)
HE=2x=20(√3+1)
としてもいいし、
三角関数を使うなら、
tan30°=HI/EI
よって、EI=√3HIから、x+20=√3x
よって、x=10(√3+1)
さらに、sin30°=HI/HE、
よってHE=2HI
よってHE=x=20(√3+1)
のようにして、求められる。


こんな感じですかね。

No.1 回答者： sasa-san 回答日時： 2017/07/10 02:46

c ／｜

　／　｜ a
／θ 　｜
￣￣￣
　b

縦をa、横をb、斜辺をc、そして
bとcが挟む角をθ、aとbが挟む角を直角とするとき

正接：tan θ = a/b
正弦：sin θ = a/c
余弦：cos θ = b/c

と決められています。
ですので、斜辺であるEHを求めるには
sinかcosの式を作り、逆数にする必要があります。

どうやらここまでは理解しているようですが、
HE=EG/cos30°
HE=ED/cos30°
のどちらも正しくはありません。
なぜなら△HGEも△HDEも直角三角形ではないからです。

直角三角形になるのは△HEIなので
HE＝EI/cos30°
が正解になります。