この問題が解けるかたいらっしゃいますか？

この問題が解けるかたいらっしゃいますか？

No.1 回答者： anshinyuusou 回答日時： 2017/07/17 18:57

最後はマーク式ならではの解き方をしてみました。

No.2 回答者： deutschgoo 回答日時： 2017/07/17 19:20

(Ⅰ)からやりますね。

数列の表記として
例えば、①は、
b[n+1]=2b[n]+a[n]…①とします。

①から
b[n+2]=2b[n+1]+a[n+1]…②です。
よって②-①より
b[n+2]-b[n+1]=2(b[n+1]-b[n])+(a[n+1]-a[n])…③
数列｛a[n]｝の漸化式から
a[n+1]-a[n]=3
よって③から
b[n+2]-b[n+1]=2(b[n+1]-b[n])+3
b[n+1]-b[n]=c[n]…④とすると、③から
c[n+1]=2c[n]+3
よって、
c[n+1]+3=2(c[n]+3)
b[2]-b[1]=4-1=3
c[1]=3
c[n]=2＾(n-1)(c[1]+3)-3=3･2＾n-3
④からn≧2のとき
b[n]=b[1]+Σ(k=1 n)c(k)=3･2＾(n+1)-3n-5
これはn=1のときも成立するので、
b[n]=3･2＾(n+1)-3n-5となります。
勉強頑張ってくださいね。