高校物理、電磁気、一様電場

①無限に長い直線状（電荷線密度ρ）に一様分布している電荷の作る電場E
Eは直線に垂直かつ等方的で、その大きさは
E(r)=1/（2πε０）×（ρ/ｒ）

②無限に広い平面状（電荷面密度σ）に一様分布した電荷の作る電場E
Eは平面に、垂直でその大きさは、
E=δ/２ε０
①ではEの大きさが距離ｒに依存し反比例していますが、②では距離に依存せず、一定です。
この違いはどこから生じるのでしょうか？
電磁場の第一法則：∫ｓE内積ｎｄｓ＝１/ε０（ΣQ)での導出は読んだのですが、その導出の違い以外に理由があるのかと思い質問しました。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/07/27 20:48

数学的には、ガウスの定理を適用すれば、電場の空間的な配置が分かると思いますが、それでは納得できないということですか？

3次元空間をイメージして、その電場がどのような形をして、どのような対称性を持っているかを「想像」すれば納得できると思うのですが。「イメージ」や「想像」を膨らましてみませんか？

②の場合は、どこまで遠ざかっても、空間の半分（地球が「平面」だとすると、水平線・地平線の下）に「電荷平面」が見えています。「近く」とも「遠く」とも、その状況が変わらないことが想像できませんか？　
立体角で言えば、常に全立体角４パイの半分の「２パイ」に電荷が存在している、この立体角は平面からの距離によらず一定、ということです。遠ざかっても、「電荷」の占める立体角は小さくならないのです。

たとえば、地球が無限大の平面だとすると、重力加速度は「高さ」に依存せず、ずっと高い高度（宇宙の果てまで）同じになりますよね？　
実際の地球は「有限の球」ですが、狭い水平面、高さの範囲ではそうみなせますよね？　これを「無限の平面」に拡張してみてください。

①の場合は単純です。
点電荷であれば「球対称」となるように、無限に長い直線電荷であれば「円筒対称」になりますよね。
この「直線」に「太さ」を考えれば、直線から遠ざかるほど「直線は細く見える」つまり「直線電荷の占める立体角は小さくなる」ということです。