ニュートン第二法則 の具体例は？

「力を加えられた物体は、初速度を得ると共に、等加速度直線運動を続ける。」というニュートン第二法則　運動方程式ma=fの具体例は、自由落下以外なにかありますか？早い話、一度、どん、と押されたものは、空気抵抗や摩擦がない限り、ずっと加速し続けるということですよね。ニュートンはどうして、こんなことを気づいたのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• ■ma=F→この式は時間が含まない。ただのイコールの関係である。しかし、力を与えたり、受け取ったりする場合、僅かながら時間が必要になる。試しに両辺にｔ＝0sをかけてみる。mat=Ft。tに０を代入するとma×０＝F×０つまり、０となり、これでは無意味である。よって瞬間をΔt（lim t→０）とする。FΔt=maΔt。第二法則（力積側から見た）が及ぼした結果。つまりΔt間（または1秒でも10秒でもいいのだが、）ｔの間だけは等加速度直線運動をする。ここまでは分かりました。
  ◆この後、等速直線運動（抵抗がなければ）を続けますが、これは①F=maの状態が保存されたまま、Δt秒から等速直線運動をするのか？または、②F=maを変形してF-ma=0すなわち、Fは物体に加速度を与えたことにより、消失し、F=0によりa=0となり、等速直線運動をするのか？①または②、どちらになるのでしょう？

    補足日時：2017/08/20 05:26

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/08/20 11:49

No.1&2です。

質問者さんは高校生ですか？　微分積分は分かりますか？

＞ma=F→この式は時間が含まない。

いいえ。

加速度は
　a = Δv/Δt　（正確には、微分を使って a = dv/dt ）
ですから時間を含んでいます。（「加速度は時間の関数である」ということです）
定義として「単位時間当たりの速度の変化」ということですから時間に関係します。
「ある時間後に、速度がどのようになっているか」を示すものですから。


＞FΔt=maΔt。第二法則（力積側から見た）が及ぼした結果。つまりΔt間（または1秒でも10秒でもいいのだが、）ｔの間だけは等加速度直線運動をする。ここまでは分かりました。

加速度が
　a = Δv/Δt
であることは分かりますか？
つまり
　FΔt=maΔt = mΔv = Δ(mv)
ということです。
「力積は、運動量の変化に等しい」
と習いましたよね？

なお、「等加速度運動」と「等加速度直線運動」は意味が違います。分かりますね？　力も加速度も速度も、みんなベクトルですから。


＞この後、等速直線運動（抵抗がなければ）を続けますが

これは「前提」ではなく、結果です。「外力が働かない、摩擦や空気の抵抗などが働かなければ」という条件下で、どのような運動をするかという結果です。
下記のように、「F=0 なので a=0 、よって v=一定、つまり等速運動する」ということです。


＞①F=maの状態が保存されたまま、Δt秒から等速直線運動をするのか？

　F=0 なので a=0 つまり加速度ゼロ→ v=一定　ということになります。
　力積の式で言えば、
　　FΔt = mΔv
で、F=0, m≠0 なので Δv=0 です。これは、Δt≠0 のときでも成り立ちます。

　なので、「等速運動」している最中にも、ずっと　F=ma　が成立しているということです。
これによって「F=0 なので a=0 、よって v=一定、つまり等速運動する」ということです。


＞②F=maを変形してF-ma=0すなわち、Fは物体に加速度を与えたことにより、消失し、F=0によりa=0となり、等速直線運動をするのか？

「Fは物体に加速度を与えたことにより、消失し」ということはあり得ません。
運動方程式は、「左辺が力」「右辺が物体の運動」を表わし、この両者が「比例関係にある」ことを示しているのです。（「等しく」なるのは、「比例定数が1になるように、両辺の単位を適切に定めている」からに過ぎません）

これは、ばねの復元力の式
　F = -kx
や万有引力の式
　F = GMm/r^2
のように「発生する力の大きさ」（ある意味では「力の発生のしかた」）を表わしている式ではありません。

だからこそ「運動の第二法則」（「法則」ですぞ！）なのです。単なる「等式」ではありません。

この回答へのお礼

＞だからこそ「運動の第二法則」（「法則」ですぞ！）なのです。単なる「等式」ではありません。
→代ゼミの先生が仰っていました。物理の数式は和訳して、意味を考えなければならないと、「ma=F 質量ｍの物体に加速度aを生じさせたのは力Fである。」と言うように和訳して、意味を理解すべきでした。学習に励みます。ありがとう御座います。

お礼日時：2017/09/20 19:27

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2017/08/19 12:52

No.1です。

ちょっと補足。

地球上では、常に鉛直下向きに「重力」が働いているので、鉛直方向には等加速度運動になります。
重力は「万有引力の法則」によるものです。

No.1で

＞違います。「どん、と押されたとき」にしか加速度は働きません。
＞あとは「慣性」による等速運動です。「力学の第一法則」です。

と書いたのは、無重力の宇宙空間、または地球上の「水平方向」の話です。
もちろん、地球上であっても、重力以外の力は「どん、と押されたとき」にしか働きません。
「力が働いたときに加速度が働く」というのが「ニュートン第二法則」ですね。

お分かりだとは思いますが、念のため。

この回答へのお礼

ちょっと待ってください（汗！）加速度についてもう一度、見直してみます。それと等加速度直線運動について、公式をもう一度、復習してみます。おっしゃっていることが、本当の意味で分かってきそうです（嬉）。それと、私はどうも、運動第二法則の定義を誤って覚えてしまったような。分かったら、補足に自分なりに書いてみます。

お礼日時：2017/08/19 14:39

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/08/19 11:56

＞一度、どん、と押されたものは、空気抵抗や摩擦がない限り、ずっと加速し続けるということですよね

違います。「どん、と押されたとき」にしか加速度は働きません。
あとは「慣性」による等速運動です。「力学の第一法則」です。

＞ニュートン第二法則　運動方程式ma=fの具体例は、自由落下以外なにかありますか？

世の中の「運動」すべてです。
逆に、これが適用できないものを示してほしいです。

この回答へのお礼

多分落下運動を第二法則そのものと思ってはいけないというか、大切なことをおっしゃってくださっているような気がします。勉強します。

お礼日時：2017/08/19 14:42