この問題のやり方を教えて下さい。

この問題のやり方を教えて下さい。

No.2 ベストアンサー 回答者： sc348253 回答日時： 2017/08/23 20:34

本日は仕事が忙しく遅くなりました！

y=(2/3)x^3+(3/2)x^2ー2x+1 (ー3 ≦x≦a) ー3＜a …(1)
微分して、グラフを描けば簡単ですね！
y'=2x^2+3xー2=(x+2)(2xー1)

lim【x→±∞】y=±∞
y=0 より
ー3＜x＜ー2 増加
x=ー2 極大値=f(-2)=17/3 …(2)
ー2＜x＜(1/2) 減少
x=1/2 極小値＜17/3
(1/2)＜x 増加

(1),(2)より
(1)ー(2)は、x=ー2で、重解を持つから
∴ 6yー(17/3)・2=4x^3+9x^2ー12xー28 …(3)
=(x+2)^2・(4xー7) …(4)
よって
6…9 は ー, 2 ,7,4

尚 (3)→(4)は、組み立て除法が便利！
【ー2】 4…9…ー12…ー28
……………ー8…ー2……28
_____________________
【ー2】…4…1…ー14
………………ー8…14
_________________
……………4…ー7

No.1 回答者： mathstudent 回答日時： 2017/08/23 14:44

やり方だけ書きます。

まず、f'(x)=0となるxを求めて、増減表を書いてください。すると、y=f(x)はx=-2で極大値、x=1/2で極小値を取ることが分かります。

xは-3≦x≦aで考えているのですから、極大値をとるx=-2で最大値をとるか、それとも定義域の右端であるx=aで最大値をとるかの2パターンになります。

定義域の右端を-3から右にずらしていくと、-3<a≦-2では、x=aで最大値を取ります。

そしてx=-2より定義域の右端x=aが右の方にいくと、しばらくの間はx=-2で最大値をとります。しかし、あるところを超えると、再びx=aの時に最大値を取ります。

その点はa>-2を満たし、f(-2)=f(a)を満たす点です。このaについての方程式の解をbとしましょう。（bは自分で求めてください)

すると、-3<a≦-2の時はf(a)が最大値で、-2<a<bの時はf(-2)の時に最大となり、b≦aの時は再びf(a)が最大値となります。