交流回路の問題
https://www.jikkyo.co.jp/kakomon/denken3_kakomon …
の計算方法の考え方について教えてください
画像は参考書の計算方法(解説Aとします)で、四角く囲ってある所を展開しています。そうしないとマーカー部分の符号が変わってしまい、答えが合わなくなってしまいます。
しかし、補足に貼りました他の解説(解説Bとします)では
「この四角の中が等しいという事なので四角の中がイコールになればよい」
と解説しており、展開せずとも答えが合っています。
解説Aでは展開しなければだめで解説Bでは展開しなくてもいいのはなぜでしょうか
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
>画像の計算では両辺の2乗を取って計算できないのか
リンク先ではカッコの中が「正」であるようにしてあるからです。
問題文に貼り付けられた画像では、ω1≠ω2 の条件では、カッコの中は一方が正、一方が負ということです。
「2乗をとる」が、「2乗して計算する」という意味か、「2乗を削除する」という意味か、非常にあいまいですが、ここでは後者の意味で使っていますね?
つまり、リンク先では
x>0, y>0
という条件を付けているので
x^2 = y^2 → x=y
としています。
一般的には
x^2 = y^2 → x=±y
です。
ここでは ω1≠ω2 の条件なので
x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) = 0
で x≠y なら
x = -y
しかあり得ません。(補足の画像の左ではこうしないと2乗を外せません)
丁寧にありがとうございます。分かったつもりがきちんと理解していなかった所がありましたが丁寧に解説して下さりよく分かりました!(特に>つまり~の部分)
ありがとうございました!
No.4
- 回答日時:
質問者の黒板に書かれた画像の式をよく見てみましょう。
四角の中の式をそのままイコールで結んでいますか?
f1を入れた式とf2を入れた式をよく見るとf1を入れた側は2πf1*Lが前になっていてf2を入れた側は1/(2πf2*C)が前になっていますね。
二つの式は符号を入れ替えてあるのです。
どうしてそのようになるのか、というのはインピーダンスの虚数成分の振る舞いを考えれば簡単にわかります。
fを変化させるとIm(Z(f))は単調増加します。fが小さいとCの成分が支配的となりマイナスの無限大からだんだんと大きくなっていきます。
あるところでIm(Z(f))は0となりそこからはLが支配的となりfとともに大きくなっていきます。
この問題では|Z(f)|だけが問題となりますが、|Z(f1)|=|Z(f2)|となるとき、一方ではIm(Z(f1))>0,その一方でImZ(f2))<0となるのは明らかです。(Im(Z(f))は単調増加であるためその絶対値が等しくなるのは符号が異なる場合でしかありえないのです)
このときIm(Z(f1))=-Im(Z(f2))となるため左右で符合が変わっているのです。
No.2
- 回答日時:
おっしゃっている意味が全く分かりません。
画像の式では、一方は「ω1^2 の項から ω2^2 の項を引き」、他方は「ω2^2 の項から ω1^2 の項を引く」というように足し引きの順序が逆になっています。それがどうしておかしいのですか?
>-(1/ω1C)はなぜ移項したのに符号が-のままで-(1/ω2C)は移項してないのになぜ符号が変わっているのでしょうか
+(1/ω1^2C)は移項して「-」に、+(1/ω2^2C)は移項せずに「+」のままですよ?
リンク先の解答では、「誘導性負荷」か「容量性負荷」かで、虚数部分の係数が「正」になるようにしているので、二乗せずに直接「等しい」とおいています。
2乗するのは、「誘導性」か「容量性」かを区別しない解き方でしょう。
何が分からないのか、さっぱり分かりません。
ありがとうございます。新しく補足に貼りました。
リンク先の計算では
(a+b)^2=(b+C)^2
より、
a+b=b+c
と計算できているのに画像式ではそのように計算できないのが分かりません
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