数３の極限について質問です。 サイクロイド曲線を書く時に求める極限で、 sinθ/1-cosθ→？(

数３の極限について質問です。
サイクロイド曲線を書く時に求める極限で、

sinθ/1-cosθ→？(θ→2π-0)
がわかりません。
解説には2/-0→-∞とありますが、なぜ-0に近づくんですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： sasa-san 回答日時： 2017/08/30 14:26

単に式変形をして極限値を求めただけなのではないでしょうか？

sinθ/(1 -cosθ)
=sinθ(1 +cosθ)/(1 -cosθ)(1 +cosθ)
=sinθ(1 +cosθ)/(1 -cos²θ)
=sinθ(1 +cosθ)/sin²θ
=(1 +cosθ)/sinθ

ここで、θ→2π-0 とすると、
(1 +cosθ)/sinθ →(1 +1)/-0 =2/-0
となります。


極限値を求めるとき、分母と分子が両方0になってしまうと都合が悪いので
式変形をしているのでしょう。

この回答へのお礼

理解できました！ありがとうございました

お礼日時：2017/08/30 17:54