A 回答 (6件)
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No.6
- 回答日時:
9⁹=3¹⁸だから、3と言う因数が18個必要。
3の倍数を並べると
3=3×1
6=3×2
9=3²
12=3×4
15=3×5
18=3²×2
21=3×7
24=3×8
27=3³
30=3×10
33=3×11
36=3²×4
39=3×13
ここまでで、3と言う因数が18個。
∴39!が9⁹で割り切れる
n=39
No.3
- 回答日時:
n!の中に9と言う因数が9個無いと割り切れない。
また、9=3×3だから、3が27個でも良い。
3の倍数を列挙すると
3
6
9=3²
12
15
18=3²×2
21
24
27=3³
30
33
36=3²×4
39
42
45=3²×5
48
51
54
57
60
63=3²×7
ここまでで3と言う因数が27個
∴63!が3²⁷=9⁹で割り切れる
No.2
- 回答日時:
9^9=3^27
です。
だから求める数を仮に素因数分解したとすればそこには3^27が現れるはずだ、ということが言えます。
それを踏まえてn! について規則性を見つける。
3! を計算すれば計算式中に3の倍数が一回現れるので3^1で割りきれます。
9! を計算すれば計算式中に3の倍数が三回現れ、そのうちの一つは9の倍数です。だから3^4で割りきれます。
nを増やした時に式中に3の倍数9の倍数27の倍数がいくつになるか数えれば答えは見えてきます。
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