電位に関する問題がある

答えは④である。なぜかぜんぜんわからない。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/09/11 00:53

仕事は、力（単位： N）の方向にどれだけの距離（単位： ｍ）を移動したか、という「N･m」で表わします。

ここでは、座標 (x, 0) に置いた電荷 +Q にどれだけの力が働くかを求めて、それに逆らって x:0→d だけ動かすための仕事を求めればよい。

座標 P(x, 0) に電荷 +Q を置けば、クーロンの法則から
(a) A に置かれた +q との斥力
　Fa = -k*Q*q / (x^2 + d^2)
(b) B に置かれた -2q との引力
　Fb = k*Q*2q / (x^2 + d^2) = 2*k*Q*q / (x^2 + d^2)

この２つは「ベクトル」なので、この2つの力を「ベクトル合成」した合力の x 成分はｘ軸の正方向と PA のなす角を θ とすると、
　Fx = (Fa + Fb)*cosθ = [ k*Q*q / (x^2 + d^2) ]*cosθ　　　①
です。

ここで
　cosθ= -x/√(x^2 + d^2)
ですから、①は
　Fx = -k*Q*q*x / (x^2 + d^2)^(3/2)
ということになります。

この力に逆らって、dx だ動かすために加える仕事は
　dW = k*Q*q*x / (x^2 + d^2)^(3/2) dx

従って、x:0→d で動かすための仕事は

　W = ∫[0→d]k*Q*q*x / (x^2 + d^2)^(3/2) dx

x^2 + d^2 = u とおけば、x:0→d のとき u：d^2→2d^2
　du/dx = 2x
なので
　xdx = (1/2)du

従って
　W = (1/2)∫[d^2→2d^2]k*Q*q* u^(-3/2) du
　　= -k*Q*q*[u^(-1/2)][d^2→2d^2]
　　= -k*Q*q*(1/√2 - 1)/d
　　= (1 - √2 /2)k*Q*q/d

選択肢の④ですね。

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2017/09/10 17:26

> ぜんぜんわからない。

これは大問題です。基礎からお勉強してください。