【3月6日実施】システムメンテナンス実施のお知らせ

動滑車の、天井にかかる力

質問です。
100Nの力が加わる重さの物体を、動滑車一つ、定滑車一つでつなげます。そしてそれを一定の速さで持ち上げます。このとき、フックがある方の天井はどのくらいの力が加わりますか?また、定滑車の方はどうなりますか?

A 回答 (2件)

全体の構成が分かりません。



天井には「糸の端」と「定滑車」を固定して
「天井 →(下向き糸)→ 動滑車(ここに物体を吊り下げる) →(上向き糸)→ 天井の定滑車 →(下向き糸)→ 手で下に引っ張る」

あるいは

天井には「定滑車」のみを固定して
「物体 →(上向き糸)→ 天井の定滑車 →(下向き糸)→ 動滑車 →(上向き糸)→ 手で引っ張る」

どちらの構成ですか?

質問文からすると「前者」のようなので、それでお答えします。(「それを一定の速さで持ち上げます」は「物体を」ということで、「糸を」ではないと解釈)

この場合、
 下向きの力:物体の重力 + 手で下に引く力
 上向きの力:張力3か所(動滑車の両側と、定滑車の両側で、真ん中は共通)
です。ここで、手で糸を引くので
 手で下に引く力 = 張力
で、かつ「1本の糸」なので3つの張力は等しいものになります。糸の張力を T とすると、
 下向きの力:Mg + T
 上向きの力:3T
で、これがつり合うので(一定の速さなので「静止」と同じ)
 Mg + T = 3T
よって
 T = Mg/2

糸を固定しているフックにはこれ1つ分の反作用、定滑車の固定部にはこれ2つ分の反作用がかかります。
つまり
 糸を固定しているフック: Mg/2  ← T 1つ分
 定滑車の固定部: Mg ← T 2つ分

両方足すと「 (3/2)Mg 」になるのは、物体の重力「 Mg 」に加えて、手で下にひいている力「 Mg/2 」(T 1つ分)が加わっているからです。
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>一定の速さで持ち上げます。


物体の運動に加速度がないので、物体に重力と同じ大きさの力を上に加えればよいことになります。
動滑車には上に2本のひもがあり、その2本の上向きの合力で物体を持ちあげればよいので、1本にかかる力は50N(半分)で良いのです。

>フックがある方の天井は...
こちらは1本分の力しか支える必要がありません。ですから50Nです。

>定滑車の方はどうなりますか?
低滑車側には2本のひもがあり、下向きに2本分の合力がかかっているため、100Nの力がかかります。

言わずもがな、低滑車から下方にひもを引く力は50Nです。その代わり、物体の移動する距離の2倍の距離を引く必要があります。
念のために付け加えておきますが、滑車の「重量」と「抵抗」及び「ひもの重量」その他空気抵抗のような雑多な要因は無視しています。
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