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動滑車の、天井にかかる力

質問です。
100Nの力が加わる重さの物体を、動滑車一つ、定滑車一つでつなげます。そしてそれを一定の速さで持ち上げます。このとき、フックがある方の天井はどのくらいの力が加わりますか?また、定滑車の方はどうなりますか?

A 回答 (2件)

全体の構成が分かりません。



天井には「糸の端」と「定滑車」を固定して
「天井 →(下向き糸)→ 動滑車(ここに物体を吊り下げる) →(上向き糸)→ 天井の定滑車 →(下向き糸)→ 手で下に引っ張る」

あるいは

天井には「定滑車」のみを固定して
「物体 →(上向き糸)→ 天井の定滑車 →(下向き糸)→ 動滑車 →(上向き糸)→ 手で引っ張る」

どちらの構成ですか?

質問文からすると「前者」のようなので、それでお答えします。(「それを一定の速さで持ち上げます」は「物体を」ということで、「糸を」ではないと解釈)

この場合、
 下向きの力:物体の重力 + 手で下に引く力
 上向きの力:張力3か所(動滑車の両側と、定滑車の両側で、真ん中は共通)
です。ここで、手で糸を引くので
 手で下に引く力 = 張力
で、かつ「1本の糸」なので3つの張力は等しいものになります。糸の張力を T とすると、
 下向きの力:Mg + T
 上向きの力:3T
で、これがつり合うので(一定の速さなので「静止」と同じ)
 Mg + T = 3T
よって
 T = Mg/2

糸を固定しているフックにはこれ1つ分の反作用、定滑車の固定部にはこれ2つ分の反作用がかかります。
つまり
 糸を固定しているフック: Mg/2  ← T 1つ分
 定滑車の固定部: Mg ← T 2つ分

両方足すと「 (3/2)Mg 」になるのは、物体の重力「 Mg 」に加えて、手で下にひいている力「 Mg/2 」(T 1つ分)が加わっているからです。
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>一定の速さで持ち上げます。


物体の運動に加速度がないので、物体に重力と同じ大きさの力を上に加えればよいことになります。
動滑車には上に2本のひもがあり、その2本の上向きの合力で物体を持ちあげればよいので、1本にかかる力は50N(半分)で良いのです。

>フックがある方の天井は...
こちらは1本分の力しか支える必要がありません。ですから50Nです。

>定滑車の方はどうなりますか?
低滑車側には2本のひもがあり、下向きに2本分の合力がかかっているため、100Nの力がかかります。

言わずもがな、低滑車から下方にひもを引く力は50Nです。その代わり、物体の移動する距離の2倍の距離を引く必要があります。
念のために付け加えておきますが、滑車の「重量」と「抵抗」及び「ひもの重量」その他空気抵抗のような雑多な要因は無視しています。
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Q滑車に掛かる張力(左右の張力は等しい/異なる?

滑車にかかる張力についてお伺いします。

添付の図面をご覧下さい。上段の図において、二つの物体(青)の加速度を求める、という典型的な物理の問題を想定下さい。この場合、「二つの張力Ta, Tbは同じ(Ta = Tb)」として考え、Ma = Ta ….(1)  ma = mg – Tb…(2) と二つの運動方程式を立てて加速度、さらに張力が求まります。

ここで疑問に思いました。

(Q1)これら二つの張力が同じである、ということの、前提条件というか根底は何なのでしょうか。よく、一本の糸だからそれに掛かる力の合力はゼロに
なるのでどこでも張力が等しい、ということを物理の時間に聞いたことがあるのですが、納得しがたくおもっています。と言いますのも、図にありますように、滑車の端部の
糸にもTa、Tbが掛かっているため、糸内では合力はゼロになります。また、他の物理の問題で、添付図の下段のように、滑車の両端の糸に掛かる張力が異なる、という前提条件の問題で、それらの張力を求める、という問題も多々ありますし、むしろ滑車に関わる問題ではそちらの方が主流ではないかと思います。こういった問題を目にして、「どういうことが理由で、滑車の両端の張力が等しい、等しくない、が決まるのか」、を知りたいと思いました(滑車と糸の間の摩擦がゼロ、とか、滑車の質量や慣性モーメントがゼロ、など)。どうかご教示頂ければと思います。

私は滑車と糸の間の摩擦がゼロだと両端の張力が等しい、というように考えているのですが、明確に物理的にしっかりと理由を述べることができずに悩んでおります。

また、ここから新たな疑問となりますが、「糸の間の摩擦がゼロだと両端の張力が等しい」というのは、つまり下段の図で申し上げますと、Tc – Td = f (friction) = 0
ということですが、摩擦がゼロでない場合、Tc = Td = fとして、ここから回転の運動方程式を立てるときに新たな疑問が生じました。

(Q2)
I: 滑車の慣性モーメント
α: 滑車の角加速度
r:滑車の半径
Mf:摩擦によるトルク

としますと、回転の運動方程式は、反時計回りを正とすると、
Iα = rTc – rTd – Mf

となるのでしょうか、

それとも、摩擦によるトルクだけが回転をもたらしていると考え、
Iα = -Mf

でしょうか。

この疑問が生じた理由は、ある滑車に関する問題で、解き方の中に摩擦によるトルクに関する記述はなく、単純に
Iα = rTc – rTd
とされていたからです。

TcとTdが同じでないならば、摩擦があるはずですが、この運動方程式に含まれていません。
なぜなのでしょうか。それとも、、「糸の間の摩擦がゼロだと両端の張力が等しい(摩擦があるからこそ、両端の張力は異なる)」というのは誤りなのでしょうか。

基本的なことと思いますが、物理の問題を解くときに、一体全体、どの問題では、張力はどこも同じと考えるのか、それぞれ異なると考えるのか、どう対処していたらいいのかわからず、困っております。図の上段のような問題は力学の問題でも比較的学び始めの頃に登場し
その際は滑車について触れていないのが、力学の後半になって滑車が登場し、突如張力が両端で異なると、解答で出始めたの
で混乱しております。混乱しているため、整理し切れていない、言葉がおかしい点などあるかと思いますが、もしそのようでしたら、
修正しますので、ご指摘下さいますと幸いです。

どうぞ宜しくお願い致します。

滑車にかかる張力についてお伺いします。

添付の図面をご覧下さい。上段の図において、二つの物体(青)の加速度を求める、という典型的な物理の問題を想定下さい。この場合、「二つの張力Ta, Tbは同じ(Ta = Tb)」として考え、Ma = Ta ….(1)  ma = mg – Tb…(2) と二つの運動方程式を立てて加速度、さらに張力が求まります。

ここで疑問に思いました。

(Q1)これら二つの張力が同じである、ということの、前提条件というか根底は何なのでしょうか。よく、一本の糸だからそれに掛かる力の合力はゼロに
なるの...続きを読む

Aベストアンサー

※ 話が面倒になるので、以下、糸の質量は無視し、糸と滑車は滑らないとします。

>つまり、物理の問題で、「滑車と糸との間には摩擦はないものとする」
>という文言があれば、滑車両端の張力は等しいとして問題を解く

どうもどこかズレているようですが、滑車を考える場合、滑車の機能からして回転しない滑車を考えると言うのはナンセンスです。したがって、滑車と糸との間に摩擦がなければ滑車は回転しないので、「滑車と糸との間には摩擦はないものとする」という文言が入っている出題というのは考えずらいです。(世の中広いので、存在するのかもしれませんが。)このため、普通の出題であれば、滑車の運動を無視するために「軽い滑車」とか「滑車の質量を無視する」などと書いてあるはずです。

さて問題はここからですが、以下ではつりあっている場合を除き、滑車と重りが運動している場合だけに話を限ります。

滑車と糸の間に静止摩擦が働いていると、この静止摩擦は滑車を回転させる仕事をして滑車の角速度をあげ、エネルギーを滑車に与えます。ところが、滑車の慣性モーメントが0であるとすると、いくら回転速度をあげても回転の運動エネルギーは0のままですから、結局は静止摩擦力は仕事をしない、つまりは、滑車と糸の間の静止摩擦力は0であるという結論になってしまいます。しかし摩擦力が0では滑車は回りません。これは妙ですね。

なので、この場合、慣性モーメントが厳密に0と考えてはいけないのです。慣性モーメントは非常に小さい値で、ごくわずかの摩擦力が滑車と糸の間に働いている。それでも慣性モーメントが非常に小さいために、ごくわずかの摩擦力でも有限の大きさの角速度が得られている、ということです。この場合、糸の張力も左右でごくわずか異なっています。

しかしながら、これらの量がごくごく小さい値のものであれば、0と近似しても大過ないでしょう。こう考えて解いているのが「軽い滑車」とか「滑車の質量を無視する」という問題で、結果として出てくる両側の糸の張力が等しいとか、左右の重りだけで力学的エネルギーが保存するとかいうのは、これらの微少量を除いた近似の結果です。

発端になったのはこのQAのようですが、

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/7353908.html

ここでは質量を無視した滑車で重りだけでは力学的エネルギーが保存しないので摩擦だということになっています。しかし、滑車と糸の静止摩擦の場合、その仕事は滑車の回転の運動エネルギーに転換されるだけなので、慣性モーメントが無視されるこの場合は不適当です。この場合の考えうる摩擦は、糸が滑ることによって生じる動摩擦か、軸の回転に伴う摩擦です。

※ 話が面倒になるので、以下、糸の質量は無視し、糸と滑車は滑らないとします。

>つまり、物理の問題で、「滑車と糸との間には摩擦はないものとする」
>という文言があれば、滑車両端の張力は等しいとして問題を解く

どうもどこかズレているようですが、滑車を考える場合、滑車の機能からして回転しない滑車を考えると言うのはナンセンスです。したがって、滑車と糸との間に摩擦がなければ滑車は回転しないので、「滑車と糸との間には摩擦はないものとする」という文言が入っている出題というのは考えずらい...続きを読む

Q[高校物理]定滑車に糸が及ぼす力とは?

今、天井から下がる丸い定滑車に、糸が∩の形でかかり、その糸の右端に
質量 m1 の物体、左端に質量 m2 の物体が下がっているとすると(ただし、m1 > m2 )、
滑車Mには下向きの力がかかるらしいのですが、力点は一体
どこなのでしょうか。
糸が滑車に力を及ぼしていると考えるのが自然ですが、
糸は滑車に対して常に平行に接しているので、
力を及ぼせるはずがないのですが・・・。

※ちなみに、運動方程式のモデルとしては、以下を考えています。
m1・a=m1・g-T
m2・a=T-m2・g
M・0=(上方向の力)-2T

何かわかる方いらっしゃいましたら、ご回答いただけると大変嬉しいです。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

滑車の上半分がひもに接していますので、滑車の表面(上半円分∩のところ)の至るところに滑車の中心向きにひもの力がかかっていると考えたらいかがでしょうか。図が書けないので説明がしにくいですが、自転車のタイヤが滑車、スポーク(中心に向かっている何十本かの細い鉄の棒)が力線、といった感じです。それぞれの力線を鉛直方向と水平方向の成分に分解すると、水平成分については、左右対称ですから、合力は0、鉛直方向の合力が2T です。

滑車の表面とひもの間の摩擦が0の場合(ひもが滑っているようなとき)はこれでいいと思います。鉛直方向の合力が2Tになることは、きちんとした式で証明できると思います(中心角θの部分のひもが押す力をΔfとする・・・などで。今すぐ求めろといわれたら私にはは無理です。すみません)

摩擦がある場合はもう少し複雑かも知れませんが、結論は同じだと思います。

運動方程式のモデルはwakabayashiryouさんの考えで正しいと思います。

運動方程式を立てて加速度を求めるときは、滑車の直径(水平方向)が天秤の水平棒という感じで、つまり、滑車の端っこにひもの張力が下向きにかかるとして立式して、不都合はないと思います。

滑車の上半分がひもに接していますので、滑車の表面(上半円分∩のところ)の至るところに滑車の中心向きにひもの力がかかっていると考えたらいかがでしょうか。図が書けないので説明がしにくいですが、自転車のタイヤが滑車、スポーク(中心に向かっている何十本かの細い鉄の棒)が力線、といった感じです。それぞれの力線を鉛直方向と水平方向の成分に分解すると、水平成分については、左右対称ですから、合力は0、鉛直方向の合力が2T です。

滑車の表面とひもの間の摩擦が0の場合(ひもが滑っているよう...続きを読む

Q張力、滑車

高校1年のものです。
今物理Iをやっているのですが、滑車に糸がぶらさげられていてその双方におもりをつけたとき、なぜ一方の糸が引く力がTならばもう片方がTなのかわかりません。
そしてそのぶら下がっている滑車にかかる力もその問題には書いていないのでどのように考えればいいかわかりません。。。
わからないところの説明が下手すぎるかも知れませんが、解説してくださる方いましたら非常に助かります。

Aベストアンサー

このような場合、糸の一部分に働く力を考えるとわかりやすくなります。

糸の非常に短い長さΔxの領域に注目してみます。

この長さΔxの部分にはその隣の部分からの張力T1,T2が働いているものとします。(張力がいたるところで等しいなどということは、いきなり仮定していいことではありません!)

すると、考えている領域にはT1-T2の力が働いていることになります。
ここで前提として糸の質量が"0"であるとしています。
そのため、この領域に加わる力の総計は"0"で無ければなりません。
(糸のその部分に加わる力の大きさは質量×加速度に比例する。質量が"0"であるため力の総和が"0"でないとおかしくなる。)

つまりT1-T2=0 よって、いたるところでT1=T2となります。
質量の無い糸は張っている場合(たるんでいない場合)、このような理由から働く張力は必ずどこでも同じ大きさになります。
(このことがわかって初めて糸の張力がいたるところで等しいという仮定をおくことができる。もちろん、前提条件"糸の質量が0"が成り立つ場合に限る。)

滑車にかかる力についてですが、簡単に言うと
定滑車:糸の張力で引っ張られる分と固定部品から受ける力。
この2種類の力が必ずつりあうようになります。

動滑車:糸の張力に引っ張られる分のみ。

なお、糸の張力に引っ張られる分についてですが、簡単には2方向の糸にかかる張力の合力として問題ありません。
実際には、滑車と糸が接触している部分について、小さな部分に分けてその部分に働いている力の総和が"0"であることから求めます。
厳密な計算を行うには積分法が必要となります。今はそうなるんだと理解しておいてください。

このような場合、糸の一部分に働く力を考えるとわかりやすくなります。

糸の非常に短い長さΔxの領域に注目してみます。

この長さΔxの部分にはその隣の部分からの張力T1,T2が働いているものとします。(張力がいたるところで等しいなどということは、いきなり仮定していいことではありません!)

すると、考えている領域にはT1-T2の力が働いていることになります。
ここで前提として糸の質量が"0"であるとしています。
そのため、この領域に加わる力の総計は"0"で無ければなりません。
(糸のその部分に加...続きを読む

Q中3理科 仕事と滑車の問題を教えてください。

中3理科 仕事と滑車の問題を教えてください。

こんにちは。中学3年の者です。
理科の問題でわからないので教えてください。

(以下、問題文です)*図は、添付してある物です。
図のような斜面で、質量4kgの物体を引き上げる仕事をした。斜面には摩擦はなく、100gの物体に働く重力の大きさ1Nとする。

(1)
物体を斜面の上まで引き上げたときの、仕事の大きさは何Nか。
(2)
このとき、斜面を引き上げる力の大きさは何Nか。
                             という問題です。

(1)は、解説を見ると、40N×3m=120J となっていますが、なぜ3mなのですか?5mではなぜだめなのでしょうか?仕事の公式は、力の大きさ×力の向きに動いた距離 だったはずなので、力の向きはななめで、動いた距離は5mだと思うのですが。

あと、この問題を斜面を道具だとして考えると、仕事の原理より、力の大きさは半分になり、距離が2倍になるので、20N×6mという考え方でも良いのでしょうか?


(2)は、120J÷5m=24N となっていたのですが、考え方を教えてください。


わかりにくい文章で申し訳ないのですが、できるだけわかりやすく教えていただけると幸いです。
ご回答よろしくお願いします。

中3理科 仕事と滑車の問題を教えてください。

こんにちは。中学3年の者です。
理科の問題でわからないので教えてください。

(以下、問題文です)*図は、添付してある物です。
図のような斜面で、質量4kgの物体を引き上げる仕事をした。斜面には摩擦はなく、100gの物体に働く重力の大きさ1Nとする。

(1)
物体を斜面の上まで引き上げたときの、仕事の大きさは何Nか。
(2)
このとき、斜面を引き上げる力の大きさは何Nか。
                             という問...続きを読む

Aベストアンサー

No.1で答えたことを更にわかりやすくしてみます。
まず、力という者は方向のある値(ベクトル)で、力の方向と
移動した方向が一致していないと計算できないのです。
確かに物体は斜面に平行に5[m]移動しますが、40[N]
は物体の重力なので、計算する方向は鉛直方向でなくては
なりません。

仕事の原理より、
斜面やてこ、滑車を使っても仕事量は変わりません。
そして、仕事量は以下の式で求められます。
仕事量[J]=移動した距離[m]×移動した方向にかかる力[N]

<斜面を使わない場合>
移動する方向は真上ですから、物体の重力ががかかる力に
なりますので、40[N]です。
また、移動する距離は3[m]です。
従って、仕事量=3×40=120[J]

<斜面を使う場合>
移動する方向は斜面に平行な向きです。
距離は5[m]で、斜面に平衡におちようとする力をF[N]と
おきます。
※Fは直接引き上げるよりも小さくなります。
 急な斜面よりも緩やかな斜面が登りやすいのと同じです。
仕事量=5×F
この仕事量は斜面を使わないときと同じなので、
5×F=120  F=24[N]

以上の考え方でもいいですが、本来は斜面に平衡に移動する力は
直接計算するべきです。この問題は物理法則の利用ではなくて、
問題のための問題のような基がします。
斜面を平衡に移動する力=重力×(高さ/斜辺)

 

No.1で答えたことを更にわかりやすくしてみます。
まず、力という者は方向のある値(ベクトル)で、力の方向と
移動した方向が一致していないと計算できないのです。
確かに物体は斜面に平行に5[m]移動しますが、40[N]
は物体の重力なので、計算する方向は鉛直方向でなくては
なりません。

仕事の原理より、
斜面やてこ、滑車を使っても仕事量は変わりません。
そして、仕事量は以下の式で求められます。
仕事量[J]=移動した距離[m]×移動した方向にかかる力[N]

<斜面を使わない場合>
...続きを読む

Q大至急お願いします!中3理科 定滑車

すみません。宿題なんですが、

・定滑車の1方の端をAさんが、他方の端をBさんがつかむ。
・2台の体重計にAさん、Bさんがそれぞれ乗る。
・2人が体重計に乗ってから、Aさんがロープを下向きに引く。

これで、Aさんがロープを引いたら、引く前と比べてAさんの体重計の値もBさんの体重計の値もどちらも小さくなるそうなんですが、何故ですか?

Aベストアンサー

定滑車の両側に、最初からぶら下がっているとしたら、どうでしょう。2人の体は浮きますよね。(同じ体重じゃないと、動いてしまいますが・・・)つまり、二人共、体重は0になります。

この極端な状態を考えると、滑車に両側が引っ張らられることで、体重が減ることが容易に想像できます。

Q滑車のひもの長さの問題です。

中学受験の子供の父親です。おもりを10cm上げるのにひもを何cm引けば良いかという問題です。左図7は滑車の重さは無視出来て右図2は滑車の重さを10gとしています。釣り合うために引く力は、どちらも30kgであるというのは解決済みです。さて引っ張るひもの長さですが、左図7では210gのおもりを10cm持ち上げる仕事量に合わせて30kgで70cm引けば良いことがわかるのですが、右図2のようになると正解の70cmにたどり着けません。おそらく手がひもを引く力以外に重力が滑車に仕事をしているためだろうと思うのですが、本質的な解き方がわかりません。どなたか教えて頂ければ幸いです。よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

No.1さんがいうように、これはおもりの重さに関係なく
滑車の組の構造から決まる幾何的な位置関係の問題ですね。

つまり、
おもりが10cm上がれば真ん中の滑車は地上に対して10cm下がるので、この滑車から見れば
おもりは20cm上がってきます。
そうすると、この真ん中の滑車に対して一番下の滑車は20cm下がりますが
真ん中の滑車は地上に対して10cm下がっているので一番下の滑車は地上に対しては
20cm+10cm=30cm下がります。
そうすると一番下の滑車に対してはおもりは30cm+10cm=40cm上がってくるので
地上でロープをひっぱている手は一番下の滑車に対しては40cm下がります。
結局ロープをひっぱている手は地上に対しては30cm+40cm=70cm動くということになります。

写真は左右両方とも滑車の組み合わせかたが同じなので動きかたはまったく同じになります


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