2sin^2θ+cosθ-1=0の方程式をとけという問題でcosθ=-1/2,1まで出たのですが円を

2sin^2θ+cosθ-1=0の方程式をとけという問題でcosθ=-1/2,1まで出たのですが円を書くやつがとてもにがてでθの答えがわかりません。弧度法、sinθcosθtanθの0~180°まではあんきしています。
よろしくお願いします>_<

No.1 ベストアンサー 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2017/10/12 15:56

単位円（原点中心、半径１の円）上に点Pをとったとき、

点Pのｘ座標がcosθの値です。

θの求め方は
三辺の比が
1:1:√2　の直角三角形　　⇐　内角が　90°、45°、45°
2:1:√3　の直角三角形　　⇐　内角が　90°、60°、30°
を使います。

cosθ＝－1/2　のときのθは
ｘ＝－1/2　の直線と単位円の交点をＰとしたとき、
ＯＰとｘ軸とのなす角がθになり、
θの範囲が　0°≦θ≦180°　であれば
Ｐは１つあり
Ｐからｘ軸に垂線を引くと(直線 ｘ＝－1/2 を描いているので必要がないが )直角三角形ができ、三辺の長さの比は
斜辺が　１（円の半径）、底辺が　1/2　　（　⇐　高さは三平方の定理から　√3/2　がわかる）
だから
2:1:√3　となり　　（　⇐　内角が　90°、60°、30°　とわかる）
θ＝120°
になる。

cosθ＝1　のときのθは
ｘ＝1　の直線と単位円との交点Ｐは１つあり、点(1,0)　である。
このとき、ＯＰとｘ軸とのなす角θは
θ＝0°
になる。
　

θの範囲が　0°≦θ≦360°　であれば
cosθ＝－1/2　のとき
Ｐは２つあり（１つは上で求めた　120°）
もう１つの点をＰ’ とすると
Ｐ’ からｘ軸に垂線を引くと(直線 ｘ＝－1/2 を描いているので必要がないが )直角三角形ができ、三辺の長さの比は
120°を求めたときと同じ
斜辺が　１（円の半径）、底辺が　1/2　　（　⇐　高さは三平方の定理から　√3/2　がわかる）
だから
2:1:√3　となり　　（　⇐　内角が　90°、60°、30°　とわかる）
θ＝180°+60ど＝240°
になる。

慣れれば簡単にできる・・・。