No.1ベストアンサー
- 回答日時:
単位円(原点中心、半径1の円)上に点Pをとったとき、
点Pのx座標がcosθの値です。
θの求め方は
三辺の比が
1:1:√2 の直角三角形 ⇐ 内角が 90°、45°、45°
2:1:√3 の直角三角形 ⇐ 内角が 90°、60°、30°
を使います。
cosθ=-1/2 のときのθは
x=-1/2 の直線と単位円の交点をPとしたとき、
OPとx軸とのなす角がθになり、
θの範囲が 0°≦θ≦180° であれば
Pは1つあり
Pからx軸に垂線を引くと(直線 x=-1/2 を描いているので必要がないが )直角三角形ができ、三辺の長さの比は
斜辺が 1(円の半径)、底辺が 1/2 ( ⇐ 高さは三平方の定理から √3/2 がわかる)
だから
2:1:√3 となり ( ⇐ 内角が 90°、60°、30° とわかる)
θ=120°
になる。
cosθ=1 のときのθは
x=1 の直線と単位円との交点Pは1つあり、点(1,0) である。
このとき、OPとx軸とのなす角θは
θ=0°
になる。
θの範囲が 0°≦θ≦360° であれば
cosθ=-1/2 のとき
Pは2つあり(1つは上で求めた 120°)
もう1つの点をP’ とすると
P’ からx軸に垂線を引くと(直線 x=-1/2 を描いているので必要がないが )直角三角形ができ、三辺の長さの比は
120°を求めたときと同じ
斜辺が 1(円の半径)、底辺が 1/2 ( ⇐ 高さは三平方の定理から √3/2 がわかる)
だから
2:1:√3 となり ( ⇐ 内角が 90°、60°、30° とわかる)
θ=180°+60ど=240°
になる。
慣れれば簡単にできる・・・。
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