ある中学校の過去問です。答えはのっているのですが、解説がのっていないので解説をおねがいします。
3つの食塩水A,B,Cがあります。食塩水の量は、Aが200g,Bが600gで、AとBの食塩水の濃度の比は1:2です。AとBの食塩水をすべて混ぜると、濃度は7%になります。AとCの食塩水をすべて混ぜると、濃度は8%になります。BとCの食塩水をすべて混ぜると、濃度は8.5%になります。
このとき、次の問を答えなさい。
(1) 食塩水Aの濃度は何%か求めなさい。
(2) 食塩水Bの濃度は何%か求めなさい。
A. (1)4% (2)8.8%
よろしくお願いします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
食塩水の問題では、解けている食塩の量を考えるのが基本です。
(100gの食塩水に、nグラムの食塩が溶けた物を、n%の食塩水と云います。)
Aの食塩水の濃度を a とし、Bのを b とします。
解けている食塩の量は、それぞれ 200a, 600b となります。
A,B を混ぜると全体で、7%の食塩水が800g出来た事になります。
ですから、200a+600b=800×0.07 と云う式になります。
又、問題文から a:b=1:2 ですから、b=2a になりますね。
これを、上の式に代入します。
200a+600b=800×0.07 → 200a+1200a=56 → a=0.04 、
で、Aの濃度は 4% になり、Bの濃度はAの倍の 8% になります。
C の食塩水のついては、濃度も量も解りませんので、
食塩水の量を Cグラム、濃度を p とします。(小文字の c とすると、見にくいので。)
食塩水C に溶けている食塩の量は Cp となりますね。
後は、上と同じような計算をします。
A,C を混ぜるのですから、解けている食塩の量は、
200×0.04+Cp=0.08(200+C) → C(pー0.08)=8 ・・・①
B,C を混ぜるのですから、解けている食塩の量は、
600×0.08+Cp=0.085(600+C) → C(pー0.085)=3 ・・・②
①,② から、8/(pー0.08)=3/(pー0.085) → p=0.088 ,
で、食塩水C の濃度は、8.8% になります。
(因みに、食塩水Cの量は、1000グラムになります。)
細かい途中計算は省略してありますから、確認をして下さい。
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