塾の図形と計量の問題です。 面積9√3/2の△ABCにおいてAC=3 , ∠BAC=120° である

塾の図形と計量の問題です。
面積9√3/2の△ABCにおいてAC=3 , ∠BAC=120° である
(1)sin∠BAC , 辺ABを求めよ
(2)辺BC , sin∠ACDを求めよ
(3)BCの点Cの方へ延長線上にDがありAD=2√7となるようなD , ∠cosACD , CDを求めよ

たぶん(1)はそれぞれ√3/2 , 6 (2)は3√7 , √21/7 となるのですが(3)が分かりません

質問者からの補足コメント

• (3)訂正します
  BCの点Cの方へ延長線上のAD=2√7となるようなDがあるとき ∠cosACD , CD を求めよ

    補足日時：2017/10/25 22:17

No.1 ベストアンサー 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2017/10/26 00:17

(2)辺BC , sin∠ACDを求めよ

　　　　　～～～～～
　　　　　　　↑
　　　　　　sin∠ACB　では？


（３）　sin^2∠ACB+cos^2∠ACB=1
sin∠ACB=√21/7 を代入して
(√21/7)^2+cos^2∠ABC=1
cos∠ACB=1－(21/49)
=28/49

△ABCで、∠BAC=120°　より　∠ACB<90°　
だから　
cos∠ACB>0

よって
cos∠ACB=2√7/7

これより
cos∠ACD=cos(180°－∠ACB)=－cos∠ACB=－2√7/7


次に、△ACDで、余弦定理より
(2√7)^2=3^2+CD^2－2･3･CD･cos∠ACD
28＝9+CD^2－2･3･CD･(2√7/7)
CD^2+(12√7/7)CD－19=0
7CD^2+12√7CD－7･19=0
√7CD^2+12CD－19√7=0
(√7CD+19)(CD－√7)=0
CD>0　より
BD=√7

No.4 回答者： kawano_medaka 回答日時： 2017/10/27 16:46

(1)sin∠BAC＝√3/2 , 辺AB＝ 6 (h,h'使用)

(2)辺BC ＝3√7, sin∠ACD＝ √21/7
(1),(2)は確認できたので、なるべく定理を使わず最低の公式で.....
(3)∠cosACD , CD を求めよ
　　∠cosACD ＝√(1-(sin∠ACD)²)=√（1-21/49）＝√(4/7)=2/√7
　　線分A-CにAから垂線を引きます（a点）
　　a²＝3²-（aC）²　　
　　aC＝3cos(<ACB)=3×2/√7＝6/√7
　　a²＝9-（6√7)²＝27/7
　　a＝3√21/7
　　aD＝√((２√7)²-(3√21)²）=13/√7
　　ｃD＝13/√7-6/√7＝7√7＝√7

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2017/10/26 14:32

cos∠ACD=cos(180°ー∠ACB)=ーcos∠ACB=ー2/√7

公式 cos(１８０°ーθ)=ーcosθ から！抜けていたので！
No2の最後の方法は頻出なので、覚えててね！

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/10/26 14:18

1) sin120°=sin60°=√3/2

9√3/2=(1/2)・AB・3・sin120°よりAB=6
2) 余弦定理よりBC=3√7
∠ACDは、180°以下なので、sin∠ACD=sin(180°ー∠ACB)=sin∠ACB
正弦定理で、3√7/sin120° =6/sin∠ACB からsin∠ACD=√21 /7=√(3/7)


cos∠ACB=√(1ー(3/7)=2/√7
3)も2)を使っての問題だから、∠ADCの正弦・余弦を求めて余弦の差で求まる。
正弦定理より
AD/sin∠ACD=2√7/√(3/7)=3/sin∠ADCからsin∠ADC=3√3 /14
故に、sin^2 ∠ADC=27/14^2
cos∠ADC= 13/14
よって、
CD=AD・cos∠ADCーAC・cos∠ACB=2√7・13/14ー3・2/√7 =√7