なぜ2sin(2θ－π/6)で2θになるのかわかりません…

なぜ2sin(2θ－π/6)で2θになるのかわかりません…

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/11/24 09:31

7行目: 2{sin2θ×(√3)/2 - cos2θ ×1/2}

から、cos(60°)=√3 /2, sin(60°)=1/2 （同じ「60°」を使うのがミソ）を使って
　sin2θ×(√3)/2 - cos2θ ×1/2
= sin2θ×cos(60°) - cos2θ ×sin(60°)

ここで、加法定理
　sin(A - B) = sinA*cosB - cosA*sinB
を逆に使って

sin2θ×cos(60°) - cos2θ ×sin(60°)
= sin(2θ - 60°)

これで元の式を変形しています。


別解として、sin(30°)=√3 /2, cos(30°)=1/2 （同じ「30°」を使うのがミソ）を使って
　sin2θ×(√3)/2 - cos2θ ×1/2
= sin2θ×sin(30°) - cos2θ ×cos(30°)
= - [ cos2θ ×cos(30°) - sin2θ×sin(30°) ]

ここで、加法定理
　cos(A + B) = cosA*cosB - sinA*sinB
を逆に使って

- [ cos2θ ×cos(30°) - sin2θ×sin(30°) ]
= -cos(2θ + 30°)

これを使っても同じ結果になります。

この回答へのお礼

ご丁寧にありがとうございます！参考になりました！( ；∀；)

お礼日時：2017/11/25 08:41

No.1 回答者： tosa0824 回答日時： 2017/11/24 07:55

あなたの解答の6行目と7行目が間違ってるからです!しかし8行目からは何故か合っています。

6行目と7行目は、正しくは以下です。sinの角度はもともと2θ。

6行目: 2{(√3)/2×sin2θ - (1/2)×cos2θ}
7行目: 2{sin2θ×(√3)/2 - cos2θ ×1/2}

この回答へのお礼

ありがとうございます！
途中で分からなくなって答えを見てしまいました…(^_^;)恥ずかしい

お礼日時：2017/11/25 08:40