箱の中に4枚のカードがある。それぞれのカードには2,2,1,0のいずれかの数字が書いてある。箱の中か

箱の中に4枚のカードがある。それぞれのカードには2,2,1,0のいずれかの数字が書いてある。箱の中からカードを取り出して書かれた数字を記録して箱に戻す操作を4回行う。最初の持ち点を0点とし、
取り出したカードに2と書いてあったら2点、1と書いてあったら1点を持ち点に加えるが、0と書いてあるカードを取り出すとそれまでの持ち点を0とする。また、操作を4回行った後の持ち点を得点とする。

⑴得点が8点となる確率を求めよ。
⑵得点が6点となる確率を求めよ。
⑶得点が5点以上となる確率を求めよ。

求め方を教えてください!

No.1 回答者： mathstudent 回答日時： 2018/01/08 11:03

(1)8点となるケースは1つしかありません。

4回とも2点をとるケースです。2のカードを取る確率は1/2なので、(1/2)^4=1/16です。

(2)6点を取るのは、まずは得点の組み合わせを考えますが、(a)(1,1,2,2)、(b)(0,2,2,2)しかないはずです。

(b)の時は、0を取ると持ち点が0となるので1回目に0を取る以外は考えられません。となると、1回目に0をとり、2回目以降2を取る確率は(1/4)×(1/4)^3=1/256です。
(a)の時は、何回目でも良いので4回のうち2回、1のカードと2のカードを引けばよいので、反復試行の確率で考えます。4C2×(1/2)^2×(1/4)^2=3/32です。

なので、足し合わせて(1/256)+(3/32)=25/256だと思います。間違えていたらすみません。

(3)2回目に0を取ると、最大でも4点しか取れません。なので、0を取るとしたら1回目のみです。そこに着目しましょう。

まず得点が5点となる得点の組み合わせは(0,1,2,2)と(1,1,1,2)です。あとは(2)と同様に求めてください。
次に得点が7点となる得点の組み合わせは(1,2,2,2)のみです。あとは(2)(a)と同様に求めるだけです。

そうすると、5点、6点、7点、8点をとる確率がそれぞれ求まるので、足すだけです。