17で割ると4余り、19で割ると18余るような自然数のうち、最小のものを求めなさい。 この問題が分か

17で割ると4余り、19で割ると18余るような自然数のうち、最小のものを求めなさい。

この問題が分かりません、、
解説よろしくお願い致します。

No.2 ベストアンサー 回答者： mathstudent 回答日時： 2018/01/28 22:17

17で割ると4余り、19で割ると18余るような自然数のうち、最小のものをＳとする。

Ｓは自然数m、nを用いてＳ＝17m+4=19n+18とおける。

17m+4=19n+18は変形すると、17(m＋7)=19(n＋7)となる。（変形のヒント：17×(－1)－19×(－1)=2であることに注意して、7をかけると17×(－7)－19×(－7)=14となり、一つの解を発見）

よって自然数kを用いて、m=19k－7、n=17k－7となる。

よって、Ｓ＝17(19k－7)+4=323k－119＋4=323k－115となり、k=1の時Sは最小。よって、323－115=208

答：208

No.1 回答者： ji6 回答日時： 2018/01/28 22:08

取り敢えず

( 4,21,38,55,… )
(18,37,56,75,… )
と書き並べて見ましょう。