この問題のわかる方いますか。 宜しく御願い致します。 できれば計算式もお願い致します。

この問題のわかる方いますか。
宜しく御願い致します。
できれば計算式もお願い致します。

質問者からの補足コメント

• コ、サシス、が分からないです。
  お手数をお掛けしますが、どうぞ宜しく御願い致します。

    補足日時：2018/02/22 17:19

• 恥ずかしながら、 n＝9のところから分からないです…。n＝9と分かっていれば、tを求めるところで、 nに9を代入しました。そして、正三角形で辺の長さが同じなので、
  β－γ＝α－γ
  で行っているんですが、答えがあいません…。
  何度も何度も申し訳ございません。
  宜しく御願い致します。

    補足日時：2018/02/22 17:41

• 大変よくわかりやすかったです。ありがとうございます。
  ひとつご質問させて頂いてもよろしいでしょうか。
  
  ｎ＝9のとき、
  Bの偏角が9π/4、
  Cの偏角が27π/4でした。
  
  Bは、8π/4＝2πなので、2π+π/4より、
  π/4と考え、
  Cは、24π/4＝6πなので、6π+3π/4より、
  3π/4と考えました。
  
  どういう風に考えると、正三角形と考えることが出来るのでしょうか。
  宜しく御願い致します。

    補足日時：2018/02/22 19:07

No.4 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/02/22 23:47

n=9 のとき, A の (というか α の) 偏角はいくつになりますか?

複素平面上で A, B, C がどのような配置になるか, 想像してみてください.

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/02/22 18:31

まず「n=9 がわかった」前提で行くと, 「辺の長さが同じ」条件は

β－γ＝α－γ
じゃなくて両辺の絶対値をとった
|β－γ|＝|α－γ|
だよ. とはいえ実際にはこれを計算しないで複素平面上に ABC を図示してしまった方が簡単だったりする.

で n=9 をどう出すかだけど, これは中学校の図形の知識と複素数の偏角を使うのが簡単.

△ABC が正三角形になるという条件から, A は BC の垂直二等分線上にある. そして, B と C はどちらも原点からの距離が 1 だから, BC の垂直二等分線は原点を通り ∠BOC を 2等分する. A, B, C の偏角はそれぞれ (π/6)n, (π/4)n, (3π/4)n なので, 適当な整数 k を用いて
(π/6)n + kπ =(1/2)[(π/4)n+(3π/4)n] =(π/2)n
である. これから n が 3 の倍数であることがわかる.

さらに, n が偶数だと (π/4)n と (3π/4)n は π の整数倍だけ違って
・n が 4 の倍数なら β = γ なのでそもそも三角形にならない
・n が 2 の奇数倍 (4 の倍数でない偶数) なら β = -γ なので BC の長さが 2 となるがこのとき「△ABC が正三角形になる」なら A の原点からの距離は √3 になるので, 問題に与えられた点では正三角形を作れない
ので除外される. つまり n として考えなければならないのは
奇数であるような 3 の倍数
である.

とこの辺まで絞っておいてあとは n を小さいほうから調べるのがいいと思うよ.

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/02/22 17:22

「(2) を解くにあたって」どこがわからないのかを聞きたかったんだけどね.

どこまでできてどこで困っている?

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/02/22 17:15

どこがわからないのでしょうか?