数学です！解説お願いします！ 答えは ア 5 イ 5 ウ 1 エ 2 オ 1 カ 3 キ 2

数学です！解説お願いします！


答えは
ア 5
イ 5
ウ 1
エ 2
オ 1
カ 3
キ 2

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/02/24 01:22

(1)は

　f(x) = sin(x) + cos(x) + √3 cos(x + パイ/4)
ですか？

　cos(x + パイ/4) = cos(x)*cos(パイ/4) - sin(x)*sin(パイ/4)
　　　　　　　　　= (1/√2 )[ cos(x) - sin(x) ]

なので、
　f(x) = [ 1 - √(3/2) ]sin(x) + [ 1 + √(3/2) ]cos(x)

ここで、
　√{ [ 1 - √(3/2) ]^2 + [ 1 + √(3/2) ]^2 }
= √{ [ 1 - 2√(3/2) + 3/2 ] + [ 1 + 2√(3/2) + 3/2 ] }
= √5

なので
　f(x) = √5 ( { [ 1 - √(3/2) ]/√5 }sin(x) + { [ 1 + √(3/2) ]/√5 }cos(x) )
と書け、
　cos(A) = [ 1 - √(3/2) ]/√5, sin(A) = [ 1 + √(3/2) ]/√5
となる A に対して
　f(x) = √5 sin(x + A)
と書けるので、
　最大値 = √5
　最小値 = -√5

(2) g(x) = x^5 * sin(x) + 5x^4 * cos(x)
なら
　g'(x) = 5x^4 * sin(x) + x^5 * cos(x) + 20x^3 * cos(x) - 5x^4 * sin(x)
　　　= x^5 * cos(x) + 20x^3 * cos(x)
　　　= (x^2 + 20)x^3 * cos(x)
極値をとるのは g'(x)=0 のときなので、0≦x≦パイの範囲では
　　(x^2 + 20)x^3 * cos(x) = 0
より
　　x=0　または　x=パイ/2

これが極大か極小かを調べると
　g''(x) = (5x^4 + 60x^2) * cos(x) - (x^5 + 20x^3) * sin(x)
より
　g''(0) = 0
　g''(パイ/2) = -[(パイ/2)^5 + 20(パイ/2)^3 ] < 0
よって x=0 は極大でも極小でもない変曲点であり、x=パイ/2 で極大値をとる。
0≦x≦パイの範囲ではこれが最大になる。
従って、x=パイ/2 のとき最大値は
　g(パイ/2) = (パイ/2)^5 = (1/32)パイ

この回答へのお礼

24行目で
f(x) = √5 sin(x + A)
とあるんですがここから最大値、最小値はどうやったら出せるのでしょうか。

( 2 )はめちゃくちゃ分かりやすかったです！ありがとうございます！

お礼日時：2018/02/24 10:25